В праиндоевропейском языке жило-было слово *h₃negʰ- или может быть *h₃nógʷʰ-s (кто там теперь разберёт).
И от него произошла целая куча известных и не очень слов в разных языках, в том числе и в русском.
Одно слово русскоязычный читатель мог уже угадать, особенно если он видел заголовок. *h₃nógʷʰ-s у славянских народов превратился в *nogъtь, от которого произошло не только русское "ноготь", но и белорусский ногаць, болгарский но́кът, словенский nȏhet, словацкий neht, польский nogieć и другие.
Но это ещё что.
Этот корень в древнегреческом превратился в ὄνυξ (ónux/онюкс), с там же значением "ноготь" (а также "коготь" и "копыто").
И по аналогии с ногтем также стали называть камень оникс. А что, очень похож.
На латыни слово со значением "ноготь, коготь, копыто" стало звучать как unguis (согласитесь, вполне узнаваемо). Onyx в латыни тоже есть, но в значении камня оникса.
В германские языки через форму *naglaz, которая обозначала не только ноготь, но и гвоздь или колышек для крепления, пришли такие слова, как немецкое Nagel (ноготь, гвоздь) или английское nail (ноготь, гвоздь).
А германское слово Nagel в свою очередь было снова заимствовано русским языком уже из голландского. Нагелем называют крепёжное изделие, этакий деревянный гвоздь.
Так что ноготь, оникс и нагель - родственники.