Быстрый вход в теорию подобия и анализ размерностей.

День добрый! Сегодня поговорим о разделе анализа, объединяющего все области наук, что инженерных, что физических и равноценно применимом что в гидравлике, что в аэродинамике, что в сопромате, что в ..... . Это "теория подобия". Отдельно отметим, что эта статья намерено называется "вход", а не "введение", как принято в учебной литературе. Цель не дать представление о основах, методах и принципах использования, а показать наиболее удобный, на мой личный взгляд, путь к пониманию основ этой простой и прекрасной по своей сути системе. Ну и конечно немного сказать зачем она вообще нужна. По факту Вы сами сделаете свой выбор, входить или нет, а может этот путь покажется Вам неверным или слишком поверхностным.

Цель. Описать мой излюбленный путь изучения, который поможет войти в вопрос человеку, серьезно данной темой не занимавшегося.

Результат работы нейросети Кандинский 3.0 по запросу "Теория подобия и анализ размерностей".

Зачем нужен анализ размерностей? Во первых, для проверки качества получения уравнений. С точки зрения физики требуется однородность размерностей (размерность левой и правой части уравнения должны совпадать), без которой никакое корректное математическое описание задачи невозможно в принципе. Во вторых, использование методов анализа размерностей позволяет получать такие величины как безразмерные комплексы, описывающие подобие двух разномасштабных систем. В третьих, решать задачи и определять характер зависимостей на основе знания величин, влияющих на задачу.

Зачем нужна теория подобия? Для того чтобы корректно сравнивать несколько разномасштабных явлений. Самый простой пример - число Рейнольдса, оно позволяет определить режим движения жидкости. В этой задаче сразу несколько ключевых величин, для подобия режима движения различных жидкостей необходимо учитывать одновременно вязкость и скорость движения, которые являются различными для различных жидкостей. Для того, чтобы сформировать единый критерий определения режима, справедливый для всех ньютоновских жидкостей и использовалась теория подобия и метод анализа размерностей. Равенство критериев подобия означает обеспечения динамического подобия - одинаковое соотношение сил, действующих в разномасштабных системах. Вместе с геометрическим подобием это является необходимым требованием моделирования и переноса экспериментальных данных с моделей на натурные реальные объекты.

С чего лучше по моему мнению начинать этот путь?

С двух статей, а не с методического пособия. Да, обычно все рекомендуют методичку, но анализ размерностей это не расчет трубопровода, каждая задача различна, может требовать творческого подхода и чистой алгоритмизации полностью не поддается. Более того, первая статья дает понимание, зачем это вообще нужно, а вторая коротко знакомит с основными подходами в данной области. Первая статья написана Трубецковым Дмитрием Ивановичем и называется "Две лекции. Анализ размерностей или райская жизнь в физике." Тут все просто, немного истории, мягкий ввод в тему и почти 10 страниц коротких примеров, иллюстрирующих для чего применяется анализ размерностей.

Вторая статья написана Николаем Владимировичем Крамаренко из НГТУ и названа "Обзор вывода критериев подобия в механике", это лучшая краткая выжимка на 30 страницах всех основных известных и стоящих изучения методов, применяемых в анализе размерностей. В принципе для начала этого уже достаточно. Рекомендую прочитать всё, а выбрать на изучение всего пару методов. Остальное отбросить как несущественное, но держать в голове про запас. Дополнительный бонус этой статьи - жирный список литературы в 58 единиц

Что делать дальше? Открыть полновесный учебник Н.В. Крамаренко и читать то, что заинтересовало, то что не понятно и то, в каком направлении Вы хотите развиваться. Разобрались, но хочется большего? Поздравляю, вот Вы и втянулись в эту прекрасную область))) Не долго думая пользуемся моим каталогом-указателем, в конце статья Я собрал часть ссылок на открытые источники работ, входящих в список статьи Н.В. Крамаренко. Если Вы подумали, что Я что-то упустил, то смело предлагайте свои источники в комментариях. P.S. В книге источников ещё больше - 92 штуки. Все ссылки из моего рубрикатора ведут на сторонние источники к которым Я не имею отношения.

Надеюсь статья Вам понравилась! Специально для Вас Мы разработали новый учебный курс по гидравлическому расчету трубопроводных систем! Его и другие курсы Вы можете найти на сайте: http://hydreducation.tilda.ws/.

Ссылка на наш telegram-канал t.me/HYDReducation.

Подборка статей по гидравлике! и Наша Подборка статей о новых проектах в России!

Каталог-указатель.

1. Алабужев П. М., Кирнарский М. Ш., Полищук В. Г., Соколов В. С., Чижов А. Е., Юшин В. В. Основы теории подобия, размерности, моделирования. Курск: Курск. политехнич. ин-т, 1993. 103 с // Ссылка не проверена.
2. Архипов В. А., Березиков А. П. Основы теории инженерно-физического эксперимента. Томск: Томск политехнич. ун-т, 2008. 206 с // Ссылка не проверена.
3. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с
4. Баренблатт Г. И. Анализ размерностей. М.: МФТИ, 1987. 168 с.
5. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. М., Ижевск: Инст. комп. исслед., 2005. 544 с. // Ссылка не проверена.
6. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие. М.: Иностр. лит-ра, 1963. 246 с.
7. Бриджмен П. В. Анализ размерностей. Л.-М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. 119 с.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 148 с.
8. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высш. шк., 1976. 479 с.
9. Винников В. А., Каркашадзе Г. Г. Гидромеханика. М.: Моск. госуд. горн. ун-т, 2003. 302 с. // Ссылка не проверена.
10. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М.: Высш. шк., 1973. 296 с.
11. Дьячков Ю. А., Черемшанов М. А. Моделирование систем автомобилестроения. Пенза: ПГУ, 2009. 240 с.
12. Кирпичев В. Л. Беседы о механике. М., Л.: ГИТТЛ, 1950. 360 с.
13. Кирпичев М. В. Теория подобия. М.: АН СССР, 1953. 96 с.
14. Кирпичев М. В., Конаков П. К. Математические основы теории подобия. М.: АН СССР, 1949. 106 с.
15. Клайн С. Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968. 302 с.
16. Корпачев В. П. Теоретические основы водного транспорта леса. М.: Акад. естествознания, 2009. 236 с.
17. Кудинов А. А. Техническая гидромеханика. Самара: СамГТУ, 2006. 295 с. // Ссылка не проверена.
18. Кутателадзе С. С. Анализ подобия и физические модели. Новосибирск: Наука, 1986. 296 с.
19. Морозов Н. А. Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы. М., 1908. 402 с.
20. Некоторые обзорные работы и первоисточники по истории пи-теоремы и теории подобия. Режим доступа: http://gidropraktikum.narod.ru/pi-theorem-history.htm (дата обращения: 29.03.2021).
21. Основы теории подобия и моделирования. Терминология. Сборник рекомендуемых терминов / Вып. 88. М.: Наука, 1973. 50 с.
22. Пинчук С. И. Организация эксперимента при моделировании и оптимизации технических систем. Днепропетровск: Дива, 2008. 248 с.
23. Санников Р. Х. Теория подобия и моделирования. Планирование инженерного эксперимента. Уфа: УГНТУ, 2010. 253 с.
24. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.
25. Силин С. С. Метод подобия при резании материалов. М.: Машиностроение, 1979. 152 с. // Ссылка не проверена.
26. Соколов В. А. Основы теории подобия и анализа размерностей в нефтегазодобыче. Ухта: УГТУ, 2001. 159 с.
27. Хантли Г. Анализ размерностей. М.: Мир, 1970. 176 с.
28. Шаповалов Л. А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.
29. Эпштейн Л. А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л.: Судостроение, 1970. 208 с.