Жизнь порой диктует необходимость приблизительного извлечения квадратных корней. Таблицы квадратов и квадратных корней известны были еще в Древнем Вавилоне 4000 лет назад. Однако, кроме этого, именно вавилонские ученые вывели способ находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Так, при раскопках, были найдены клинописные таблички с примерами извлечения квадратных корней из целых чисел.
Суть вавилонского метода извлечения квадратных корней из целых чисел проста - число, из которого необходимо извлечь квадратный корень раскладывается на сумму двух целых чисел, одно из которых является полным квадратом, а затем применяется приближенная формула.
Следует заметить, что b должно быть достаточно малым по сравнению с квадратом а (от этого зависит точность вычисления).
Приведем пример: пусть необходимо вычислить квадратный корень из числа 1690.
Алгоритм действий таков: сначала представим число 1690 в виде суммы чисел 1600 (это квадрат числа 40) и числа 90, а затем применим вавилонскую приблизительную формулу:
Проверим результат: возведем число 41,125 в квадрат. Число 41,125 в квадрате даст приблизительно 1691,2656, из чего можно сделать вывод, что простой вавилонской формулой точность вычислений достигается вполне приемлемая.
Надо сказать, что простоту и точность вавилонской формулы высоко оценили греки. Так, например, исследователи нашли подобные примеры у Герона Александрийского.