Выдачей Яндекса принесло полемику с д.ф-м.н Поповым А.И. в области правильности вычисления скорости ракеты Сатурн-5 при запуске миссии Аполлон-11.
Сейчас узнаем в чём ошибся д.ф-м.н Попов А.И.
Упс! Это не д.ф-м.н Попов А.И, это моя старая статья.
А претензия к ней в том, что на заглавной фотографии не видно сажевых юбок в выхлопе двигателей первой ступени. Ну нет и нет. Статья была не про это. А что там про съёмку на кинокамеру?
А! Вон чего. Автор за принимает за эталон наш любимый ролик Фила Полейши. Так я его расстрою. Внешний огненный шар образуется за счёт экспозиции при съёмке. Поиграйтесь с выдержкой и диафрагмой при съёмке яркой лампы, засветка на пол кадра может расползтись. Вот у Полейши получился огненный шар. И если на то пошло, то у него сажевых юбочек тоже не видно.
Ладно, учтём необходимость подбирать снимки с сажевой юбочкой для иллюстраций. И читаем дальше, может быть там меня по существу критикуют.
Что-то не так?
Не ролику, а статье, где д.ф-м.н. Попов А.И. Чётко указал и время от старта и высоту подъёма ракеты и скорость. Единственное, что и скорость и высота указаны для момента прохождения облаков, но посчитать скорость на момент прохождения башни по времени особого труда не составляет.
О! Конкретика пошла.
Можно и так. Только тяга должна быть в кгс, а не в килограммах. И я раноше думал, что пройденный путь вычисляется по такой формуле:
А вот этот а-тэ-квадрат-попалам исследователем по непонятной причине проигнорирован. Вместо этого он считает среднюю скорость с предыдущим шагом вычислений. Достоверность модели под угрозой (максимальное расхождение наблюдается на первой секунде, чем дальше, тем расхождение меньше).
Я так-же делал для грубой модели, только формулы другие были. Решение с малым шагом по времени, это правильно.
Чего только люди не придумают, лишь бы первоисточники не читать.
Пять чисел сложить недолго - 3425,48 тс (а не тонн) по колонке predicted, это я из ньютонов перевёл. Секундный расход топлива в этой-же табличке. И с чего исследователь взял, что НАСА считало исходя из тяги 3200 непонятно.
Какую массу ракеты исследователь использовал для своих изысканий тоже остаётся неизвестным. Я на всякий случай приведу данные по стартовой массе самого НАСА, вдруг пригодится:
Тут в фунтах, в килограммы перевести не долго.
Где на графике набора высоты можно найти скорость исследователь не поясняет, но судя по графику НАСА в отчёте о запуске, Вики врёт сильно меньше.
Начальная скорость на нулевой отметке времени учитывает линейную скорость вращения Земли в месте старта.
Для грубой модели в первом приближении пойдёт и вычисленный расход топлива. А вот тяга двигателей в исследовании необоснованно занижена. Плюс к этому, нет указаний на высотные поправки к тяге, не учитывается аэродинамическое сопротивление и уменьшение гравитации с высотой, а так-же отклонения траектории от вертикали. При этом, автор умалчивает о принятых допущениях. Нехорошо!
Сам ролик:
Это исследователь очень здорово придумал, что включил в исследование съёмки с разных точек. Только в нём съёмки несинхронизированные. А вот синхронизированная версия ролика. На нём очень хорошо видно в какой именно момент камера Полейши начала снимать не 18 кадров в секунду, а 45.
К сожалению, Дзен не даёт вставлять видео с Рутуба. Придётся ограничиться ссылкой на ролик Фила Полейши, если найдутся желающие посмотреть его покрупнее.
А вот и моделирование:
Теперь сопроводительный текст:
Первая пара совпадает с данными НАСА, странно правда? Когда исходные данные близки к заявленным и даже без учёта высотных и аэродинамических поправок.
Двести тонн? В статье, на которую ссылается исследователь про массу 200 тонн ни слова.
Вот тут динамика взлёта считается по прохождению облаков. До которых по мнению многих исследователей ракет долетела за 105-106 секунд. И полностью игнорируется наблюдаемое в том-же ролике Полейши прохождение башни за 10 (на самом деле девять с чем-то) секунд от старта. Но! За что исследователю можно поставить большой плюс, так это за описание методики исследования. Её можно легко воспроизвести.
А вот с чего исследователь взял, что д.ф-м.н. Попова А.И. вычисляет скорость тени, а не ракеты совершенно непонятно.
Вот же тут русским по белому жирным шрифтом написано: "смещение тени ракеты на одну свою длину соответствует смещению тела ракеты на один свой корпус". Солнце может быть на любой угловой высоте, тень может быть любой длины. В данном случае проекция тени для рассмотрения сильно удобнее, чем проекция ракеты. Она больше.
Так что метод вполне имеет право на существование. Единственная ошибка заключается в частоте кадров съёмки. Д.ф-м.н. Попов А.И. считает, что съёмка велась на 18 кадрах в секунду, а в это время камера уже была переключена на сорок пять. Другим способом объяснить столь экзотический график разгона ракеты нельзя.
Таким образом вот эти вычисления исследователя:
совершенно лишние.
Ладно, вернёмся к рассмотрению модели. Возьмём те-же формулы и посмотрим динамику более подробно.
Скорость =D202+9,8*($E$2/($E$1-$E$3*A203)-1)*0,1
Высота =E202+((D202+D203)/2)*0,1
Для начала проверим правильно ли я собрал модель
Судя по совпадению полученных значений скорости и высоты на отметке
106 сек, моя модель соответствует модели исследователя. Это хорошо.
А теперь посмотрим, что происходит на временной отметке 9,5 секунды полёта (по НАСА APOLLO/SATURN V POSTFLIGHT TRAJECTORY - AS-506 MO). Судя по многочленным исследованиям ролика Полейши, на который в своих расчётах опирается исследователь, ракета поднялась на высоту башни, т.е. на 120 метров примерно на отметке 10 сек. И что мы видим?
Э... Сказали мы с Петром Ивановичем. А видим мы явную невязку полученных при моделировании результатов с тем, что можно увидеть в ролике. И когда ракета влезет на высоту башни?
Опа! Почти двадцать восемь секунд. На начальном этапе ракета поднималась примерно в три раза медленнее, чем это наблюдали многочисленные зрители.
Это значит, что модель не соответствует запечатлённому на съёмке Фила Полейши запуску ракеты.
Низачёт!
P.S. Если вы думаете, что 27,8 на преодоление башни это много, то исследователь включил в статью вот такую таблицу:
От старта прошла без малого минута, а ракета всё ещё не преодолела башню, но при этом разогналась до почти полусотни метров в секунду. На самом деле я придираюсь, автор не в том месте запятую поставил (и как только ухитрился), но смотрится забавно.
А вот отделение второй ступени через три секунды после отделения первой, это уже не придирка. И отделение 3-й через три секунды после второй. Кстати, зачем 3-ю ступень отделять в атмосфере? Она ещё должна лунный поезд с опорной орбиты на переходную вытолкать.
Что-то исследователь не то пишет.