Греческий учёный Эратосфен действительно проделал этот фокус при помощи колонны, математики и ещё египетских шагальщиков. Было это в ~240 г. до н.э. Он вычислил окружность Земли, причём так, что мы до сих пор не знаем сколько он получил в точности!
Потому что он получил ответ в стадиях!
В стадиях! Вы знаете что это такое? Стадия/Стадий - расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за то время, за которое солнце проходит через линию горизонта. Т.е. от момента, когда оно только показалось краешком, до того как оно выйдет из-за горизонта полностью.
Какого-то эталонного значения у этой меры нет. Но это мы сейчас понимаем, что нет. А вот раньше на одной территории стадием считали одну конкретную величину, на другой территории - другую. Т.е. внутри одного города или области, люди друг друга понимали, измеряя стадиями, а вот между странами могла возникнуть путаница в измерениях.
Просто представьте себе, что Яндекс.Карты показывали бы расстояние в Яндекс.Баллах. И в каждом конкретном месте эти баллы конвертировались в метры по-разному!
Вот в такой ситуации мы сейчас со стадиями.
Но давайте к деталям)
Однажды Эратосфену, который жил в Александрии (на тот момент - главный интеллектуальный центр мира), рассказали, что в городе Сиена (сейчас это Асуан) в день летнего солнцестояния в полдень предметы не отбрасывают тени, а дно глубоких колодцев в этот единственный раз в году освещается солнцем.
Вы вот думаете, наверное, что всё это звучит совершенно не увлекательно.
Но Эратосфен очень захотел посмотреть на такое чудо! И заранее, перед следующим днём летнего солнцестояния, он сел на верблюда и поехал.
Он ехал...
Ехал...
Ехал...
*Прошло две недели*
Ехал...
Ехал...
И приехал. И как только пришёл полдень дня летнего солнцестояния, Эратосфен как давай смотреть на всё! Прямо глаза выпучил и на всё смотрел, не отбрасывает ли что-нибудь вокруг него теней в сторону!
А это самое всё - действительно не отбрасывало теней в сторону, а лишь вертикально вниз!
И дно колодца, как и рассказывали, действительно, освещается солнцем!
Вы понимаете, что происходит?
Если теней нет, значит солнце светит перпендикулярно вниз. И только при таком раскладе солнечный луч может долететь до дна колодца, иначе он бы просто врезался в стенку колодца, если бы летел под углом.
Эратосфен был вне себя от радости! Он прыгнул на верблюда и срочно поехал обратно домой, радостно и громко крича! Он кричал и ехал! Ехал и кричал! Верблюд пытался как-то закрыть уши, чтобы не слышать этих звуков радости, но Эратосфен кричал и кричал, а верблюд всё шёл и шёл!
*Прошло две недели*
Охрипший Эратосфен на седом верблюде въезжает в Александрию!
Только переведя дух после долгой поездки, он нашёл колонну подлиннее, измерил её длину и стал изо всех сил ждать пока пройдёт год!
*прошёл год*
В день летнего солнцестояния, ровно в полдень, Эратосфен измерил длину тени от колонны и далее в дело вступила математика!
Что означает длина тени?
В Александрии никогда не было такого, чтобы предметы не отбрасывали тени. Именно поэтому Эратосфена так заинтересовал город Сиена. Ведь если есть город, в котором солнечный луч падает перпендикулярно, есть точка отсчёта!
В таком случае, можно посчитать длину тени от колонны и, зная длину колонны, высчитать угол α. Эратосфен это сделал и получил угол, равный 7 градусов и 12 минут.
Класс! Что дальше?
Теперь, Эратосфен предположил, что солнечные лучи падают и в Сиену и в Александрию параллельно. В целом - это почти логичное допущение, ведь солнце огромно! Это, конечно, неточность, но на небольших расстояниях на поверхности - допустимая.
Тогда построим модель с учётом поверхности земли.
Равенство углов означает, что дуга окружности от Сиены до Александрии - составляет α градусов, а это, как мы уже знаем - 7 градусов и 12 минут.
А это, по удивительному стечению обстоятельств - ровно пятидесятая часть от всей окружности. Осталось лишь узнать расстояние между Сиеной и Александрией (длину дуги с градусной мерой α), умножить это расстояние на 50. И мы получим окружность Земли!
А как узнать расстояние между городами? Конечно же, надо звать Бематистов!
Бе!
Пара-парапа-па-па!
Ма!
Пара-парапа-па-па!
Тис!
Пара-парапа-па-па!
Ты!
Пара-парапа-па-па!
Бе-Ма-Тис-Ты!
Бе-Ма-Тис-Ты!
Все поняли, что это музыка из "Буратино" или вы думаете, что я просто головой отъехал посередине статьи?
В общем, бематисты услышали песню и пришли.
Эратосфен им и говорит:
Господа, у меня тут читатели Konyaev Math интересуются, а вы вообще кто?
Ну тут ему Бематисты и объяснили всё. Они, мол, шагальщики. Они - по заказу, за деньги, ходят и шагами измеряют всё подряд. Если шагать будет один человек, его шаги будут сбивчивы и неравны один другому, а когда ходит вереница людей, они друг друга сдерживают от колебаний длины шага и получаются более точные измерения. Просто ставим бематистов на старт и ждём, пока они придут на финиш. Как только придут - сразу скажут сколько именно прошли. Удобство!
Измеряют бематисты, конечно же, стадиями, ведь это - с ума сойти какая надёжная единица измерения.
Эратосфен отправил шагальщиков шагать из Александрии в Сиену и дать точное значение расстояния между городами.
Шагальщики пришагали обратно и говорят:
5 тыщ
Эратосфен им отвечает: "Деньги потом, давайте сначала расстояние говорите"
А они и отвечают: "Так расстояние и есть 5 тыщ! 5 тысяч стадий"
И тогда Эратосфен радостно умножил 5000 на 50, получил 250000 стадий и сидит довольный до сих пор.
Такая вот история, да.
Вопросов она вызывает, конечно массу. Есть одна деталь, в которой Эратосфен просто напросто ошибся. Он думал, что Сиена и Александрия находятся на одном меридиане. И только при этом допущении его расчёты вообще могли работать. Ведь если они не находятся на одном меридиане, то отклонение солнечного луча происходит не только вдоль меридиана, но и вдоль параллели, что усложняет расчёты. И, конечно, результат таких расчётов должен завышать оценку, что и произошло.
Также очень интересно мне, а как это расстояние между городами прям 5000 получилось? Это что за везение такое?
Почему угол α получился равен не просто 7 градусов, а прямо 7 градусов и 12 минут, чтобы ровнёхонько оказаться равным 360/50?
Наконец, получилось-то сколько? 250000 стадий - это всё равно, что в баллах ЕГЭ посчитать. Что это значит-то?
Мы доподлинно не знаем, в каких именно стадиях считал Эратосфен. До нас дошли разные эталоны. Вон в одной википедии их сколько:
- вавилонский = 194 м.
- греческий = 178 м.
- аттический = 177,6 м.
- египетский = 172,5 м.
- стадий системы фараонов = 209,4 м.
- птолемеевский и римский = 185 м.
Тогда, если взять египетский стадий, получится 250000*172,5=43125000 м.
А если взять стадий системы фараонов, получится 250000*209,4=52350000 м.
Возможно, он использовал греческий (грек же), тогда 250000*178=44500000 м.
Ну а реальная сегодняшняя оценка составляет 40075000 м. Т.е. в самом лучшем случае, Эратосфен ошибся на 3000 километров. В целом, это чуть больше, чем 7,5%
А может быть, он ошибся на 30%, если считал в стадиях системы фараонов!
Но лично мне хочется верить в Эратосфена. С допущениями и с явной нездоровой тягой к округлениям, всё же, надеюсь, что он считал именно в египетских стадиях и получил невероятно близкий к точному результат!
Ну а за исключением единиц измерения, на мой взгляд, эта история - пример просто уникальной математической смекалки и способности работать с геометрическими объектами! Есть чему поучиться у Эратосфена!