Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: кольцевые гидравлические цепи, методы расчёта, системы линейных и нелинейных уравнений, программирование на Mathcad
Введение
Метод расчёта кольцевых гидравлических цепей становится доступным широкому кругу пользователей только благодаря новой (для пользователей) методике расчёта сложных гидравлических сетей, разработанной и опубликованной ещё в 1975 году в журнале "Электротехника" №12 (см. л.1). Были и более поздние публикации, последние из которых в 2020, 2022 и 2023 годах (см. л.2-4).
Строго говоря новой методике расчёта сложных гидравлических сетей в отличии от "первобытных ручных методик" 1930-х годов и разработанных позднее для ЭВМ, совершенно безразлично какую она решает схему: плоскую или объёмную, кольцевую или прямую. Во всех вариантах применяется одна и та же итерационная формула, полученная на основе моделирования физического процесса, происходящего в пределах одного (но любого) элементарного участка цепи. Математика здесь играет второстепенную роль как прикладная наука, а не дирижёр всего процесса расчёта. В этом её главное отличие от всех современных методов и методик решения простых и сложных гидравлических задач связанных с определением распределения расхода среды по системе трубопровода.
Краткое описание "новой" методики расчёта сложных гидравлических цепей, включая кольцевые.
Задача выполняется как итерационный процесс расчёта системы линейных уравнений, полученной путём перерасчёта на линейные сопротивления всех квадратичных сопротивлений, на базе которых составлялась система нелинейных уравнений для расчёта гидравлической цепи. Короче, все квадратичные сопротивления, входящие в систему нелинейных уравнений пересчитываются по формулам (1) или (2).
Эти формулы показывают как по известной величине квадратичного сопротивления Ao и падения напора на нём DH рассчитать величину эквивалентного линейного сопротивления AL:
Далее, следует указать, что формулы (1-2) используются во всех последующих итераций, начиная со второй, в качестве итерационной формулы. Для 1-й итерации применяется формула: AL=Ao*qo, где qo-заданный начальный расход (как правило, достаточно принять. что qo=1, т.е. численно приравнять AL=Ao).
Формулы (1) и (2) выводятся из системы уравнений:
В результате многолетнего опыта расчётов гидравлических схем по данному методу выявлены следующие основные преимущества по сравнению со старыми и современными методиками расчётов гидравлических схем:
- Исчезли ограничения для задания исходных данных (расходов qi по ветвям) для 1-й итерации, так как величины исходных данных не влияют на конечный результат, объём и стабильность расчёта.
- Высокая стабильность итерационного процесса, которую не могут нарушить ни включение регуляторов расхода или давления, ни изменения величины сопротивлений или давлений в процессе расчёта.
- Предельная простота математического аппарата полученная как результат моделирования физического процесса, происходящего в пределах одного элементарного участка цепи, и достаточная для выполнения расчётов по данному методу. Это значительно расширяет круг расчётчиков гидравлических схем любой сложности.
Алгоритм расчёта гидравлических цепей по "новой" методике
- Составляется схема замещения гидравлической цепи.
- Выполняется расчёт квадратичных гидравлических сопротивлений Ao и напорных элементов Ho на всех участках схемы (л. 5) .
- Для 1-й итерации принимают начальный расход qo=1 и по формуле: AL=Ao*qo пересчитывают квадратичные сопротивления на линейные AL на всех участках схемы замещения.
- Далее, составляется линейная система уравнений, по которой методом контурных расходов (или узловых давлений) рассчитываются расходы qk и падения напоров DH для каждой ветви схемы замещения ( 1-я итерация).
- Для проведения 2-й итерации значения всех линейных сопротивлений AL, используемых в 1-й итерации, пересчитываются по формулам 1 или 2 в зависимости от величины показателя степени n при расходе qk. расчётные формулы 1-2 в качестве итерационной формулы далее применяются для 3-й и последующих итераций без всяких изменений.
- Затем, повторяется п. 4 в которой снова решается линейная система уравнений, но уже с новыми пересчитанными значениями линейных сопротивлений AL ( 2-я итерация).
- Перед проведением 3-й и последующих итераций проверяется условие окончания процесса расчёта, путём сравнения результатов 2-х последних итераций. В сложных случаях, когда пересчитывается параметры не только в левой части , но и в правой части уравнений, общее количество итераций лежит в пределах 8-10.
Ниже приводится пример расчёта кольцевой гидравлической цепи, выполненной на программе Mathcad. В целях резкого сокращения количества операторов, необходимых для расчёта данной схемы, применены формулы матричного исчисления, при этом описанный выше алгоритм расчёта не изменялся.
Рис.1 Схема замещения кольцевой гидравлической цепи (для линейных сопротивлений ZL1-ZL15)
Выводы
- Представленный метод расчёта сложных гидравлических схем в сочетании с матричной формой записи уравнений, позволяет применить систему компьютерной математики Mathcad, что позволяет обойтись без использования специальных программ, дорогих и недоступных широкому кругу пользователей.
- Данную программу на Mathcad можно применять как универсальную для расчёта гидравлических схем разной конфигурации и количества элементов, входящих в неё. Для этого достаточно изменить исходные данные входных параметров, так как итерационная часть программы с формулами в матричной форме остаётся без изменений для всех вариантов расчёта.
Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах. – М.: «Энергоатомиздат»,1991. C. 50–55.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Расчёт переходных процессов в гидравлических цепях, содержащих ёмкости с заданным объёмом.,Международный журнал ТПА,-2020. -№6 (111).-50c.
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.