Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Найти вероятность того, что будет сделано:
а) ровно 2 броска;
б) ровно 3 броска;
в) 6 бросков;
г) не более 4 бросков.
а) ровно 2 броска. В этом случае при первом броске выпадает любая цифра от 1 до 5, что составляет 5/6, во втором броске выпадает обязательно 6-ка, вероятность этого события равна 1/6. Тогда вероятность того, что эта комбинация выпадет за 2 броска равна произведению вероятностей невыпадения 6-ки в 1-м броске и выпадения 6-ки во втором броске. Оформим решение:)
Ответ: 0,13(8)
б) ровно 3 броска; Решается аналогично:
Ответ: 0,116
в) 6 бросков; Решается аналогично а) и б):
Ответ: 0,067
г) не более 4 бросков. Этот вариант заморочнее, так как шестерка может выпасть за 1 раз, или за 2, или за 3, или за 4 раза. Оформим в виде таблицы:
Вероятность того, что 6-ка выпадет не более, чем за 4 броска, равна сумме вероятностей выпадения 6-ки за 1 бросок, за 2 броска, за 3 броска и за 4 броска:
Ответ: 0,518
P.S.: Если вам непонятно, почему в одном случае мы складываем вероятности, а в другом умножаем, спрашивайте, попробуем объяснить.