Квантовый алгоритм Дойча-Йожи был разработан Дэвидом Дойчем и Ричардом Йожей в начале 1990-х годов. Этот алгоритм решает следующую задачу:
Дана "черная коробка" (или оракул), выполняющая некоторую неизвестную функцию, которая принимает один бит в качестве входа и возвращает один бит в качестве выхода. Существуют четыре возможных функции (две постоянные и две сбалансированные), и наша задача - определить, является ли функция оракула постоянной или сбалансированной, используя оракул только один раз.
Классический подход
Классически, чтобы определить, является ли функция постоянной или сбалансированной, нам потребуется два вызова оракула. Например, если оракул возвращает одинаковые значения для двух разных входов, функция является постоянной; если значения различны - функция сбалансирована.
Квантовое решение
В квантовом подходе используется принцип суперпозиции для проверки обеих возможностей одновременно. Это достигается за счет использования квантового бита (кубита), который может находиться в состоянии суперпозиции обоих классических состояний (0 и 1).
Краткое математическое обоснование
В алгоритме Дойча-Йожи используются два кубита. Первый кубит инициализируется в состоянии |0⟩, а второй - в состоянии |1⟩. Затем на каждый кубит применяется преобразование Адамара. Оператор Адамара преобразует состояние |0⟩ в равномерную суперпозицию состояний |0⟩ и |1⟩ (то есть в (|0⟩ + |1⟩)/√2) и состояние |1⟩ в (|0⟩ - |1⟩)/√2.
После применения преобразования Адамара к обоим кубитам система находится в состоянии:
(|0⟩ + |1⟩)/√2 ⊗ (|0⟩ - |1⟩)/√2
Затем применяется квантовый оракул, который реализует неизвестную функцию f. После применения оракула состояние системы меняется в зависимости от характера функции f.
Если f - постоянная функция, то состояние системы остается неизменным. Если f - сбалансированная функция, то оракул инвертирует амплитуду одного из состояний. В результате, вектор состояния системы вращается на определенный угол.
После применения оракула система снова подвергается преобразованию Адамара. Это преобразование переводит систему в состояние, которое можно измерить для определения характера функции f.
Измерение и интерпретация результатов
После второго применения преобразования Адамара система измеряется. Если результат измерения показывает |0⟩, функция является постоянной; если результат отличается от |0⟩, функция сбалансирована.
Ключевым моментом в алгоритме Дойча-Йожи является принцип квантовой интерференции. После того как оракул изменяет фазы отдельных состояний в соответствии с вычисляемой функцией, применение второго преобразования Адамара создает интерференцию между различными путями суперпозиции. Эта интерференция усиливает вероятность определенных результатов и подавляет другие, что позволяет алгоритму выделить правильный ответ.
Преимущества
Алгоритм Дойча-Йожи не только демонстрирует высокую эффективность в решении задачи, но и представляет собой прекрасный пример квантовой параллельности и интерференции. Эти явления открывают новые горизонты в вычислениях, позволяя решать задачи, которые были бы слишком сложными или времязатратными для классических компьютеров.
Алгоритм играет важную роль в развитии квантовых вычислений и квантовой криптографии, поскольку он подчеркивает потенциал и возможности, которые открываются благодаря принципам квантовой механики. Это подчеркивает необходимость исследований в области постквантовой криптографии для разработки новых криптографических систем, устойчивых к атакам с использованием квантовых компьютеров.
Угрозы для современных алгоритмов
В контексте криптографии алгоритм Дойча-Йожи не представляет непосредственной угрозы существующим криптографическим системам, таким как RSA или ECC (эллиптические кривые), которые опираются на математическую сложность задач факторизации или дискретного логарифмирования. Главная угроза для этих систем исходит от более продвинутых квантовых алгоритмов, таких как алгоритм Шора, который способен эффективно решать эти задачи.
Спасибо за внимание!
Если вам понравилась статья, ставьте лайк, подписывайтесь на наш блог и присоединяйтесь к нам в telegram!
Читайте также:
