Задачи на движение в ОГЭ по математике варьируются от самых простых до довольно сложных.
Рассмотрим сначала простенькую задачу. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Рассуждать здесь необходимо следующим образом. Так как поезд и пешеход следуют в одном направлении, то скорость поезда относительно пешехода равна 86 - 6 = 80 км/час. Переведем километры в час в метры в секунду, учитывая, что в одном километре 1000 м, а в одном часе 3600 секунд:
Поезд шел мимо пешехода 18 секунд, значит, за это время он прошел:
Таким образом, длина поезда составляет 400 м.
Рассмотрим другую задачу. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Эта задача немного посложнее и может быть решена с помощью уравнения.
Пусть х - скорость первого бегуна и она на 8 км/ч меньше скорости второго, тогда скорость второго бегуна можно представить как х+8 (она, соответственно, на 8 км/ч больше).
Первый бегун бежал один час и ему до окончания первого круга оставался 1 км, при этом через час он узнал, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад то есть второй бегун, получается, пробежал круг за 60-20= 40 минут (2/3 часа).
Таким образом, длину круга можно найти умножив скорость бегуна на время. Для первого бегуна это:
Для второго бегуна длину этого же самого круга можно выразить следующим образом:
Приравняв, получим уравнение:
Решим это уравнение и получим ответ на вопрос задачи.
Таким образом, скорость первого бегуна составляет 13 км/ч.