В круге случайным образом выбирается точка. Найти вероятность того, что эта точка принадлежит: а) вписанному в круг квадрату; б) вписанному в круг равностороннему треугольнику. Вариант б) Пусть а - сторона треугольника, R - радиус описанной окружности. Радиус правильного вписанного многоугольника равна: Теперь мы можем выразить радиус круга через сторону треугольника Найдем площадь круга, выразив через сторону треугольника: Площадь вписанного треугольника равна: Имеет правильный треугольник, а значит все стороны равны, тогда: Преобразуем формулу площади треугольника, "избавимся от радиуса": Вероятность, что точка принадлежит вписанному в круг правильному треугольнику, равна отношению площади треугольника к площади круга: Ответ: 0,413
В круге случайным образом выбирается точка. Найти вероятность того, что эта точка принадлежит:
а) вписанному в круг квадрату;
б) вписанному в круг равностороннему треугольнику.
Вариант б)
Пусть а - сторона треугольника, R - радиус описанной окружности.
Радиус правильного вписанного многоугольника равна:
Теперь мы можем выразить радиус круга через сторону треугольника
Найдем площадь круга, выразив через сторону треугольника:
Площадь вписанного треугольника равна:
Имеет правильный треугольник, а значит все стороны равны, тогда:
Преобразуем формулу площади треугольника, "избавимся от радиуса":
Вероятность, что точка принадлежит вписанному в круг правильному треугольнику, равна отношению площади треугольника к площади круга:
Ответ: 0,413