Описание из спецификации
Умение оперировать понятиями: плоский угол, площадь фигуры, подобные фигуры; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы.
Теория
Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника
Подобные треугольники - два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Если две фигуры являются подобными, то все отрезки одной из них получаются умножением соответствующих отрезков другой на одно и то же число. Это число называется коэффициентом подобия фигур
Признаки подобия:
- По стороне и прилежащим углам
- По двум сторонам и углу между ними
- По трем сторонам
Важно!!!
Основное свойство - если два треугольника подобны, то их углы соответственно равны и соответствующие стороны пропорциональны
Площади фигур:
Справочный материал на повторение
Практические задания
Пример 1. Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь треугольника CDE .
Решение:
- Изображаем условие задачи на рисунке.
- Ищем подобные фигуры. В данном примере треугольник ABC подобен треугольнику DBE по 2 признаку (угол ACB = углу DCE, сторона AC пропорциональна стороне DC, сторона BC пропорциональна стороне EC)
- Находим коэффициент подобия. В данном примере он 1/2 (т.к DE средняя линия и делит стороны пополам)
- Находим искомую площадь: 24/2 = 12