Калькулятор разрешили. Ященко продавил, Садовничий согласился, Рособрнадзор и Минпрос только согласно кивают.
А я в очередной раз убедился в катастрофическом состоянии вычислительных способностей семиклассников, когда большинство учащихся пытается вычислить на калькуляторе силу тяжести тела массой 0,1 кг при g = 10.
0.1*10 вычисляют на калькуляторе!
В ВК имеется отличный канал "Партизанская математика", автор которого скурпулёзно и на простых примерах показывает всю пагубность принятого решения сдавать ОГЭ с помощью калькуляторов.
Избранное из его большой статьи, ссылку на которую дал выше и разберу здесь.
Покажем на простых примерах, как именно калькулятор или иные технические средства убивают даже зачатки математического мышления.
Сколько будет 7+4?
Конечно, вы сразу скажете ответ 11.
Также я уверен, что вы не считали этот пример по действиям, а просто не задумываясь назвали верный результат.
Вы его просто знаете. В первую очередь за счёт многократного повторения и использования в разных задачах. Вам сейчас уже не важно, как именно он у вас всплыл в голове. Скорее всего вы даже и не вспомните, как вас в начальной школе учили складывать эти числа.
Однако, в первом классе этому именно учат и делают это по шагам.
Сначала учат счёту в пределах десяти. И в первую очередь не самим арифметическим операциям, а больше составу чисел.
Это уже серьёзный математический концепт – факт, что любое число может быть разбито на сумму двух чисел, причём разными способами. Принцип прост, но очень важен.
Нам не так уж и нужно вычислять, что 4+5=9. Это ближе к алгоритмическому мышлению – дали два входящих значения и по ним мы получили результат.
Нам важно понимать, что девять может распадаться на четыре и пять, или на три и шесть, или на два и семь, или один и восемь.
А дальше ученики долго закрепляют состав числа 10.
В любой момент первоклассник должен решить задания вроде «что нужно прибавить к трём, чтобы получилось 10?». Это, кстати, и пропедевтика уравнений, причём без буквенных обозначений, которые вредны в младших классах.
Таким образом мы подбираемся к алгоритму сложения с переходом через десяток.
7+4=?
Что нужно добавить к семи, чтобы получился десяток? (Здесь десяток - это некоторое удобное для работы круглое число)
Нужно добавить тройку.
А как разбить 4, чтобы одно из чисел было 3?
4=3+1
В итого получается 7+4=7+3+1=10+1=11.
Ученику с калькулятором в руках такой алгоритм не нужен. Он нажимает на кнопки и получает результат. Концепт разбиения и доведения до красивого целого проходит мимо него.
Если ставить целью только получение результата без понимания того, почему нужно делать именно так, то ученик не усвоит эту важную идею.
А в третьем классе может попасться задача 29997 + 13454 = ?.
Калькуляторный ребёнок не додумается до разбиения второго слагаемого. Зачем это делать, если в руках есть мощная счётная машина?
У него даже мысли не возникнет подумать и решить вот так:
29997 + 13454 = 29997 + 3 + 13451 = 30000 + 13451 = 43451.
Хотя это делается в уме за пару секунд.
Другая задача второго класса с последующим развитием:
«В кассе накопились монеты 5 руб., 5 руб., 5 руб., 10 руб., 2 руб., 2 руб., 5 руб., 2 руб., 10 руб., 10 руб. Сколько рублей составляют монеты?»
Ученик, который никогда не сталкивался с подобной задачей, сначала составит громоздкое выражение:
5 + 5 + 5 + 10 + 2 + 2 + 5 + 2 + 10 + 10.
А потом будет последовательно складывать эти числа.
Ученик с калькулятором спокойно всё посчитает. Ему безразлично, сколько тут слагаемых – техника со всем справится.
А ученик без калькулятора, которому не понравятся громоздкие вычисления, может задаться вопросом: а нет ли способа посчитать попроще?
Этот вопрос и есть главный драйвер развития математического мышления. Отсутствие калькулятора позволяет задуматься над более эффективными способами решения задачи.
Счётная машина позволяет очень долго решать задачи в лоб простыми нажатиями клавиш. Но в какой-то момент ученик расшибает этот самый лоб о якобы слишком сложную вычислительную задачу. Для которой нужен иной математический принцип, который нужно было усвоить сильно раньше...
Дальше может возникнуть задача 231⋅5 + 769⋅5.
Например, если в одной копилке скопилось 231 пятирублёвая монета, а в другой 769 таких монет. Вопрос тот же: сколько всего в них денег?
Можно посчитать сколько денег в каждой копилке и сложить результаты. А можно мысленно их пересыпать в одну копилку (сложить 231 и 769) и умножить на 5. Это также доступно для счёта в уме.
Используя этот принцип, можно далее использовать не пятирублёвые, а фантастические «сорокапятирублёвые» монеты и посчитать 231⋅45 + 769⋅45.
Так постепенно мы выходим на задания вроде 23⋅15 + 47⋅85 + 77⋅15 + 53⋅85.
В них мы уже группируем нужные нам произведения друг с другом, выискивая лучшие комбинации слагаемых.
А ребёнок с калькулятором всё так же щёлкает по клавишам, не особо раздумывая над задачей... Пока в 7 классе внезапно не появляются задания на группировку и разложение на множители: 7xy + 9аx + 35by + 45ab.
И вот здесь уже калькулятор бессилен. Точнее ученику расскажут, что у него нематематический склад ума, что он «гуманитарий», и дадут в руки Photomath. Алгебра для него закрыта.
Автор подводит некоторые итоги.
а) Арифметический счёт – это не просто следование алгоритмам. Это ещё и критический взгляд на любую задачу. Взгляд сверху. Взгляд дальше, за задачу.
б) Внедрение калькуляторов настолько отучает учеников размышлять, настолько они привыкают к алгоритмам, что даже умножение на 0 и деление на 1 делают при помощи них.
в) Мозг ленив, а калькулятор потакает этой лени. Он не будет чему-то обучаться, когда знает, что в любой момент на экзамене можно воспользоваться техникой.
Сравните: когда ученик быстрее выучит таблицу умножения – когда она у него будет перед глазами или когда у него её нет?
Со всеми остальными навыками работает та же аналогия.
г) Школьник с калькулятором теряет связь с реальностью и начинает неадекватно оценивать свои вычислительные и математические навыки. Ученик думает, что он хорошо считает, раз у него под рукой всегда есть вычислительная техника.
Примерно как люди, которые считают себя эрудированными, образованными и начитанными, если они умеют пользоваться интернет-поисковиками.
д) Когда в руках молоток, всё вокруг кажется гвоздями. Школьники верят во всесилие одного инструмента, полностью на него полагаются и отключают критическое мышление. Потом они же будут искать в будущей жизни сходный внешний чудо-инструмент и попадать во власть инфоцыган и мошенников.
е) Калькулятор блокирует возможность догоняющей математики.
Существует огромный пласт учеников 7-9 классов, которые имеют низкий уровень знания математики. Вплоть до того, что они не знают таблицу умножения и не умеют складывать в пределах сотни.
Их возможно вытащить из трясины математического непонимания, и начинать нужно именно с вычислений. Именно через них потом проще всего объяснить решение задач.
Но калькулятор блокирует навык считать и делает невозможным дальнейшую работу, ставя крест на таких учениках.
Проблема разрешения калькуляторов это ведь не просто проблема такого предмета как математика. Если вы посмотрите то же самое ОГЭ по информатике, то там имеется например такое пятое задание. В котором необходимо просто вычислить.
А как выпускник будет вычислять если он уже разучился это делать, а калькулятора на информатике не положено, а компьютер ещё не дали.
Про вычисления в задачах на уроке физики я уже и не говорю. Дети настолько привыкли считать не калькуляторах, что ответы на пример подобный следующему Т=2π√l/g
(где д = 1 метру ,а g=9,81
ВСЕГДА будет примерно таким.
2,006066680710647441305673230927
Дети вначале делают огромные глаза, суют калькуляторы под нос и говорят что ТАКОЕ большое число они никогда не смогут прочитать, но ответ всегда пишут именно полным, со всеми этими разрядами.
Ведь так показал калькулятор!
В конечном счёте, калькулятор убивает не только математику, он убивает не только креативное мышление, вообще мышление.
Спасибо за внимание.