Исса Плиев родился 25 ноября 1903 года в селе Старый Батако, Республика Северная Осетия-Алания. В 1922 году призван в ряды Красной Армии. В 1926 году окончил Петербургскую кавалерийскую школу и до 1930 года служил курсовым командиром кавалерийской школы в Краснодаре. Окончив Военную Академию имени М.Фрунзе, в 1933 году возглавил оперативное отделение штаба 5-й кавалерийской дивизии.
В начале Великой Отечественной войны Исса Плиев командовал 50-й кавалерийской дивизией, которая участвовала в Смоленском сражении и обороне Москвы, дважды совершала рейды по тылам немецко-фашистских войск группы армий «Центр» на Смоленщине и в Подмосковье в составе кавалерийской группы генерала Льва Доватора. Став командиром 2-го гвардейского кавалерийского корпуса, принял участие в разгроме немецко-фашистских войск под Москвой.
В апреле-июле 1942 года Исса Александрович командир 5-го кавалерийского корпуса, который вел тяжелые оборонительные бои южнее города Изюм. Возглавив 3-й гвардейский кавалерийский корпус, участвовал в Сталинградской битве. В феврале-мае 1943 года исполнял обязанности заместителя командующего 5-й гвардейской танковой армией, а позднее - исполнял обязанности заместителя командующего войсками Степного военного округа. Также принимал участие в Курской битве и освобождении Левобережной Украины.
За умелое командование войсками и проявленное при этом мужество, Указом Президиума Верховного Совета Союза Советских Социалистических Республик от 16 апреля 1944 года генерал-лейтенанту Плиеву Иссе Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Принимал участие в советско-японской войне 1945 года в должности командира конно-механизированной группы Забайкальского фронта, которая отличилась при проведении Хингано-Мукденской операции.
За умелое руководство частями и личное мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года генерал-полковник Плиев Исса Александрович награжден второй медалью «Золотая Звезда».
После войны Исса Плиев являлся командующим войсками Ставропольского военного округа. В 1949 году окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени Климента Ворошилова. Находился в должности командующего 4-й армией в Закавказском военном округе.
Исса Александрович Плиев скончался 6 февраля 1979 года в Москве. Похоронен Дважды герой Советского Союза на Аллее Славы в городе Владикавказ.