1152 подписчика

Самое трудное задание ОГЭ - графики. Решаю демонстрационный вариант

18 ноября 202318 ноя 2023

292

1 мин

Постройте график функции у=х⁴-13х+36/(х-3)(х+2) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку. Разложим трехчлен х⁴-13х²+36 на множители по формуле Для этого найдем корни биквадратного уравнения х⁴-13х²+36=0. Введём замену. Пусть х²= t, тогда t²-13t+36=0 D=169-4•1•36=169-144=25 √D=5 t=(13+5):2=9 t=(13-5):2=4 Если х²=t, то х²=9 и х²=4 Отсюда х=3, х=-3, x=2, x=-2. Тогда трехчлен на множители раскладывается так: х⁴-13х²+36=(х-3)(х+3)(х-2)(х+2) Преобразуем функцию При сокращении учитываем, что х не равно 3 и -2. При этих значениях аргумента значение функции не определяется, потому что 👇 Раскроем скобки: у =(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 Составим таблицу для графика функции у=х²+х-6, подбирая значения х и вычисляя у. На графике будет парабола. Найдём первую координату вершины параболы по формуле х=-в/2а, подставив в неё коэффициенты а=1, b=1. Получается х=-1/2•1=-½=-0,5. Найдём вторую координату вершины параболы, подставляя вместо х в функцию у=

Постройте график функции у=х⁴-13х+36/(х-3)(х+2) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим трехчлен х⁴-13х²+36 на множители по формуле

Для этого найдем корни биквадратного уравнения х⁴-13х²+36=0. Введём замену.

Пусть х²= t, тогда t²-13t+36=0

D=169-4•1•36=169-144=25

√D=5

t=(13+5):2=9

t=(13-5):2=4

Если х²=t, то х²=9 и х²=4

Отсюда х=3, х=-3, x=2, x=-2.

Тогда трехчлен на множители раскладывается так:

х⁴-13х²+36=(х-3)(х+3)(х-2)(х+2)

Преобразуем функцию

При сокращении учитываем, что х не равно 3 и -2. При этих значениях аргумента значение функции не определяется, потому что 👇

Раскроем скобки: у =(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 Составим таблицу для графика функции у=х²+х-6, подбирая значения х и вычисляя у.

На графике будет парабола. Найдём первую координату вершины параболы по формуле х=-в/2а, подставив в неё коэффициенты а=1, b=1. Получается х=-1/2•1=-½=-0,5.

Найдём вторую координату вершины параболы, подставляя вместо х в функцию у= х²+х-6 значение -½.

Делаем вывод: вершина параболы находится в точке с координатами (-0,5;-6,25).

Построим график и покажем кружочками точки (-2;-4);(3;6), в которых изначальная функция у=х⁴-13х²+36/(х-3)(х+2) не определена.

Всё, график готов.

Ответим на вопрос: при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая вида у=с - это прямая, параллельная оси х. В нашем случае она пройдёт либо через вершину параболы, либо будет пересекать параболу в двух точках, одна из которых выколотая.

На чертеже таких прямых три. Они выделены красным цветом.

Ответ: при с=-6,25, с=-4, с=6 прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Оформить подобный номер в задании ОГЭ можно так 👇

Построив верно график на экзамене, вы получаете 1 балл. Правильно ответите на вопрос - ещё один балл.

Уважаемые читатели!

Это последнее, самое трудное задание ОГЭ модуля "Алгебра". Понятно ли объяснение? Что показалось простым, а что самым сложным?

Пишите об этом в комментариях.

О решении заданий под номером 22 других тренировочных вариантов читайте здесь.

В следующих публикациях вас ждёт подробный разбор заданий 23,24,25 модуля "Геометрия".

До новых встреч.

Ставьте лайки, пишите комментарии, подписывайтесь на канал. С вами автор Любовь.