Постройте график функции у=х⁴-13х+36/(х-3)(х+2) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим трехчлен х⁴-13х²+36 на множители по формуле
Для этого найдем корни биквадратного уравнения х⁴-13х²+36=0. Введём замену.
Пусть х²= t, тогда t²-13t+36=0
D=169-4•1•36=169-144=25
√D=5
t=(13+5):2=9
t=(13-5):2=4
Если х²=t, то х²=9 и х²=4
Отсюда х=3, х=-3, x=2, x=-2.
Тогда трехчлен на множители раскладывается так:
х⁴-13х²+36=(х-3)(х+3)(х-2)(х+2)
Преобразуем функцию
При сокращении учитываем, что х не равно 3 и -2. При этих значениях аргумента значение функции не определяется, потому что 👇
Раскроем скобки: у =(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 Составим таблицу для графика функции у=х²+х-6, подбирая значения х и вычисляя у.
На графике будет парабола. Найдём первую координату вершины параболы по формуле х=-в/2а, подставив в неё коэффициенты а=1, b=1. Получается х=-1/2•1=-½=-0,5.
Найдём вторую координату вершины параболы, подставляя вместо х в функцию у= х²+х-6 значение -½.
Делаем вывод: вершина параболы находится в точке с координатами (-0,5;-6,25).
Построим график и покажем кружочками точки (-2;-4);(3;6), в которых изначальная функция у=х⁴-13х²+36/(х-3)(х+2) не определена.
Всё, график готов.
Ответим на вопрос: при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Прямая вида у=с - это прямая, параллельная оси х. В нашем случае она пройдёт либо через вершину параболы, либо будет пересекать параболу в двух точках, одна из которых выколотая.
Ответ: при с=-6,25, с=-4, с=6 прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Оформить подобный номер в задании ОГЭ можно так 👇
Построив верно график на экзамене, вы получаете 1 балл. Правильно ответите на вопрос - ещё один балл.
Уважаемые читатели!
Это последнее, самое трудное задание ОГЭ модуля "Алгебра". Понятно ли объяснение? Что показалось простым, а что самым сложным?
Пишите об этом в комментариях.
О решении заданий под номером 22 других тренировочных вариантов читайте здесь.
В следующих публикациях вас ждёт подробный разбор заданий 23,24,25 модуля "Геометрия".
До новых встреч.
Ставьте лайки, пишите комментарии, подписывайтесь на канал. С вами автор Любовь.