Именно сегодня празднуется день Фибоначчи, потому что в американской нотации сегодня 11.23, 1, 1, 2, 3 - ряд Фибоначчи. Хотя, кажется, что логичнее было бы взять 01.12 (в американской нотации - 12 января, а в нашей - 1 декабря). Тогда это были бы именно первые 4 числа.
Но не будем об этом) Немного истории!
В 1202 году вышла книга Леонарда Пизанского "Жизнь Абака". В ней была такая задачка:
В закрытом загоне живет пара кроликов разного пола. Первые два месяца они не дают потомства, а начиная с третьего месяца, у них рождается ещё одна пара разного пола. Она, конечно, в первые два месяца, потомства не дает, но первая пара продолжает порождать одну разнополую пару в месяц. В конце-концов, достигает зрелости пара из потомства и тоже включается в процесс рождения кроликов. Сколько будет всего пар кроликов в загоне через n месяцев?
Леонардо Пизанский, решал задачу так
Запишем сколько появляется потомства у одной пары, не учитывая потомство от потомства.
Теперь добавим первую пару из потомства.
Добавляем ещё одну пару из потомства первой пары
Теперь, добавляя следующую пару первой пары, обратим внимание, что уже появится третья пара у первой пары и первая пара у пары 1.1 (внуки, в общем)
В 6-м месяце видим 3 новых пары. У 1-й 4-я (1.4). У пары 1.1 появляется вторая (1.1.2). И ещё у пары 1.2 появляется первая (1.2.1). Добавляем три новые строки
Ну давайте, последнюю операцию такую провернём. Видим, что в 7-м месяце уже 5 новых пар кроликов появилось (1.5, 1.1.3, 1.2.2, 1.3.1, 1.1.1.1). Добавляем 5 строчек
Теперь просто посчитаем, сколько пар кроликов получилось в потомстве с 1 месяца по 9-й:
0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Леонардо Пизанский обратил внимание, что начиная с 4-го элемента, каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Можете продолжить это исследование и заполнять таблицу далее, но суммарное количество потомства будет укладываться в этот ряд. Взяв этот ряд со второго числа, Леонардо Пизанский, указал на него в книге и мгновенно прославился!
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...
Многие считают, что прозвище Леонардо Пизанский получил именно из-за скорости, с которой он стал знаменит. Ведь "Боначчи" можно интерпретировать как "удачливый", а звать Леонардо Пизанского стали Фибоначчи.
Однако, слова "filius Bonacci" уже были на обложке книги Леонардо Пизанского, который, при этом, себя никогда не называл "Фибоначчи", так что тут нестыковочка. Можно эти слова перевести как "сын Боначчи". Но это тоже лишь версия.
Так или иначе, красивое решение задачки, позволяющее не рисовать бесконечную табличку, а лишь складывать два предыдущих числа для получения следующего - получило имя Фибоначчи!
С одной стороны, многовато чести для ряда с такими простыми свойствами, а с другой, чем дольше на этот ряд смотришь, тем страннее становится.
Например, если взять шишку (обыкновенную, которая на земле валяется и как следует её рассмотреть, то можно увидеть, что в одну сторону от центра отходит 8 спиралей
А в другую сторону - 13!
И 8 и 13 - числа из ряда Фибоначчи.
А вот у этой штуки (что это?) и так видно, что витков 5.
Если посмотреть на деревья, у которых в каждом узле происходит ветвление на два, или на цветы тысячелистника, то опять же можно увидеть последовательность Фибоначчи. Но тут уже - далеко не всегда есть подходящий экземпляр, так что лучше на гипотетической картинке посмотреть.
А однажды Лука Пачоли вывел идеальное деление отрезка точкой так, чтобы отношение большего из них к меньшему было равно отношению целого к большему.
Т.е. отрезок AB (пусть он равен единице), надо разделить точкой C так, чтобы CB:AC = AB:BC
Тогда получается отношение
Если решить квадратное уравнение, найти х и тот, что меньше единицы из них, подставить в это отношение, то оно будет равно примерно 1,618.
Это число ушло в народ как численное значение "золотого сечения".
И однажды кто-то догадался делить числа Фибоначчи одно на другое. Следующее на предыдущее. И обнаружилось, внезапно...
3:2=1,5
5:3=1,667
8:5=1,6
13:8=1,625
21:13=1,615
34:21=1,619
55:34=1,6176
89:55=1,61818
144:89=1,61797
233:144=1,618
В общем, видите, да? Эти отношения сходятся почти идеально в "золотое сечение"! КАК?!!
А потом кто-то догадался нарисовать окружность с изменяющимся радиусом. Сначала четверть окружности с радиусом 1, потом ещё четверть с радиусом 2, потом 3, потом 5 и так далее по числам Фибоначчи. Получилось вот что:
Получилась спираль, которую к чему только не прикладывали.
И к картинам
И к моллюскам
И к галактикам
И, конечно, к котам
Ну и с этого момента Фибоначчи считается открывателем вселенского закона всего, который кроется в его ряду чисел.
Так это или нет - вопрос спорный, но сам математический феномен - прекрасен!
И вот у этого ряда и у его создателя сегодня праздник)
Поздравляем!