Через Францию проходит меридиан +1. Идёт он прямо через Париж и проходит прямо через Парижскую обсерваторию.
Он даже нанесён на пол этой самой обсерватории, чтобы не пропустить. На него можно посмотреть невооружённым глазом.
Тут можно заметить на полу обсерватории кусочек карты, на которую нанесены какие-то треугольники и сам меридиан, который идеально ровно эту карту пересекает. Вас ничего не удивляет? А если я скажу, что появилась она в 1744 году и выглядела вот так?
Давайте посмотрим на небольшой кусочек этой карты:
Вопрос. Вы можете более-менее точно нарисовать масштабную карту своего района, не используя компьютер? Просто ходите по району и наносите на карту всё, что видите. Можете даже с рулеткой ходить.
Представьте, что вы такую карту нарисовали в масштабе 1:1000. Это значит, что в одном сантиметре вашей карты помещается 10 метров реального района. Постройте на этой карте любой отрезок между любыми запоминающимися объектами (детская площадка, дорога, дом). Пусть отрезок будет длиной 15 сантиметров.
А теперь пройдите по району, используя эту карту от одного конца отрезка к другому и посчитайте получившееся расстояние. В идеале должно получиться 150 метров, а в реальности будет, скорее всего, от 120 до 180. А если необходимо построить точную карту страны? А если на этой карте должен быть меридиан? Ведь меридиан не может быть кривым, он должен быть идеально ровным и его положение должно соотноситься с астрономическими наблюдениями! Никаких "плюс минус"!
И тут на помощь приходит школьная математика, которая легла в основу одного из самых точных геодезических методов - триангуляции!
И работает она так:
Представляем, что мы - в середине 18-го века. Так что телефона нет, спутников нет, карты Франции нет! Вернее, какие-то карты есть, но точность у них такая, что всё равно что нет.
Мы - Жан-Доминик Кассини - потомственный учёный, который измеряет меридианы и параллели, чтобы определить форму земли. И вот мы (Кассини), берём с собой квадрант
Или, если богач, можно было ещё взять секстант, который изобрели около лет 20 назад (напоминаю, что мы в 18 веке), поэтому он стоит как вся Франция.
И квадрант и секстант - приборы, работающие максимально просто. Две оптические трубы наводятся на две точки, находящиеся в разных направлениях, а шкала с делениями показывает угол между получившимися направлениями.
Так что, взяв любой из приборов, выбираем три запоминающихся объекта во Франции, которые потом можно будет удобно нанести на карту и которые максимально постоянны. Это важно!
Гора, изгиб реки, изгиб дороги - подходят.
Лошадь, дерево, мужик с секстантом - не подходят.
Выбрав точки, встаём в одну из них и наводим квадрант/секстант на остальные две. Получаем угол α.
После чего переходим ко второй точке и смотрим на первую и третью. Получаем угол β.
Ну а третий угол мы и так знаем. Вычитаем из 180 первые два и получаем нужный угол. 180° - 73,91° - 74,93° = 31,16°. Но для точности, можно сходить в третью точку и перепроверить.
Ну а теперь - самое интересное. Построен один треугольник. И что?
А теорема синусов! Вот что!
Теперь, зная длину всего одной стороны, мы можем построить весь треугольник. Например, отрезок AB составил 127,3 метра.
А мы хотим, чтобы у нас на карте он занял 1,273 см. (1:10000) Да ещё и остальные стороны хотим в том же масштабе изобразить.
Проводим отрезок АB, длиной 1,273, а затем проводим через его концы две прямые под углами, которые мы ранее измерили.
Ну и на их пересечении ставим точку С. Заодно измеряем градусную меру нового угла.
Из-за ошибок измерения и построения (точность берём только до 0,1 градуса, ведь мы в 18-м веке), углы не идеальны, но близки к идеальным.
Ну а теперь посчитать длины оставшихся сторон уже совсем не сложно при помощи теоремы синусов.
Теперь мы знаем оставшиеся стороны даже если изначально их даже не измеряли. Поскольку наш масштаб составляет 1:10000, эти расстояния равны 237,3 метра и 236,1 метра. Почти равнобедренный треугольник, кстати.
Единственная действительно серьёзная проблема в этой работе - та самая длина AB. Как именно мы нашли это вот изначальное 127,3 метра?
Это на тот момент времени - задача очень непростая. В идеале - на ровной поверхности можно растянуть мерную цепь.
А если вокруг только горы и холмы, то придётся делать множество измерений и усреднять их результаты, или, зная высоту, определять отношение между длиной кривой и кратчайшим расстоянием между точками. Всё это - довольно активно способствовало развитию математического анализа, между прочим.
Но в нашем случае мы можем представить, что мерная цепь нам помогла. Мы построили на карте один треугольник. Что дальше?
А дальше используем одну из его сторон и от неё откладываем углы к ещё одной точке. И так далее. Каждый раз углы и расстояния будут укладываться в жесткий закон теоремы синусов и треугольники будут построены с очень хорошей точностью.
Ну а когда измерены все углы и всего одна сторона одного из треугольников, останется только перенести на карту треугольники в соответствующем масштабе.
И ничего лучше для составления карт, так и не появилось до 20-го века, с его спутниками и непревзойдённой точностью. Тогда-то и выяснилось, что карта Кассини не сильно уступает в точности современным Яндекс Картам. Ошибки составляют всего несколько метров! А карта достроена, я напомню, в 1744 году! Но одно существенное отличие от Яндекс карт всё же отметить нужно.
Дело в том, что карта Франции сегодня в вашем компьютере загрузится за одну секунду. А карту Кассини начал строить ещё дед Жана-Доминика - Джованни-Доменико Кассини в 1670-м году.
Так что эта карта "прогрузилась" у семьи Кассини всего за 74 года. Довольно медленный был интернет, так сказать.