Автор статьи - Дмитрий Обухов, гроссмейстер BMAB
На что мы рассчитываем, когда принимаем удвоение в гонке? Понятное дело, что мы надеемся на то, что мы выбросим все фишки до того, как то же самое сделает наш соперник, но как мы это собираемся делать? На самом деле, мы надеемся, что наш соперник будет бросать зары хуже, чем средний бросок, а мы наоборот – лучше, чем средний бросок.
Когда у обоих игроков куча фишек на нижних пунктах мы надеемся на то, что мы выкинем куш (дубль), а наш соперник нет. Если все фишки на 1-м пункте, то 11 так же хорош, как и 66, а 21 ни чем не хуже, чем 65. Это значит, что нам тяжело бросать лучше, чем средний бросок, а сопернику сложно бросать хуже чем в среднем. Малоэффективные позиции имеют маленький разброс (термин из статистики - маленький разброс означает, что большинство бросков будут близки к среднему, большой разброс означает, что много бросков будут лучше или хуже среднего). Если читая это вы думаете, что сильно эффективные позиции имеют большой разброс, то вы на правильном пути.
Что из этого? Дело в том, что чем больше разброс у обоих игроков, тем больше разных путей к победе у отстающего. ЕРС даёт информацию, сколько в среднем нужно бросков для выноса всех фишек, но не говорит как это будет сделано.
Эти числа можно взять прямо из программы eXtreme Gammon. Я так понимаю, что никто не будет вычислять разброс, и поэтому я не буду делать вычислений разброса для позиций. Если это кому либо интересно – спрашивайте.
У белых и черных примерно одинаковый ЕРС. Прога говорит Не удваивать/Взять. В этой позиции Удвоение будет ошибкой ценой 0.042, где белые выигрывают 64.5% партий. Изменив позицию белых и поставив 11 фишек на первый пункт мы практически не изменим ЕРС, но зато сильно уменьшим разброс. Белым становится трудно бросать ниже среднего и как результат черным трудно догнать их в гонке. Результат таких изменений - 66.75% на победу белых и пограничное решение Удвоить/Взять.
Изменим в оригинальной картинке позицию черных, сделав её такой же, как и у белых. Получим Не удваивать/Взять, выигрывая 63.7% партий. Ошибка удвоения 0.064.
Формула для решения по кубу известна: последний тэйк (Взять) отстающего = [(ЕРС лидера - 1)/7] - 3 (ничего округлять вниз не нужно)
Дабл (Удвоение) 2 шага до последнего Тейка. Редабл (Переудвоить) 1 шаг до последнего Тейка.
Во всех вышеописанных позициях ЕРС был примерно одинаковым. По формуле последний тейк [(43-1)/7] - 3 = 3, Дабл когда впереди на 1 шаг. В 2-х позициях из 3-х формула дала правильный ответ (No Double), и только в неэффективной против неэффективной позиции формула ошиблась.
Белые улучшили позицию на 1 шаг и теперь пограничный No Double(Double)/Take, как предсказывает формула (О.К. может не совсем, но не будем придираться к 0.09 шага!) Я нигде не видел описания самого автора (Уолтер Трайс) его формулы, но глядя на на вышеописанное мне представляется, что он подразумевал позиции близкие к высокоэффективным.
Около году тому назад, я для себя создал табличку поправок для дабла и тейка:
ef - эффективная
in - неэффективная
formula - решение удвоения/принятия по формуле.
double43 - первый Дабл.
take43 - последний Тейк.
Деталей создания таблицы уже не помню, но помню, что пробовал кучу разных позиций. Сейчас попробовав позиций 20-30 думаю, что поправки выглядят неплохо. Конечно, как и во всех формулах будут ошибки, но думаю небольшие.
В качестве практики рассмотрим пару примеров.
ЕРС белые = 35 + 7 (почти эффективная с 8 фишками) = 42 (XG дает 42,3),
ЕРС черные =6 * 7 + 1 + 1 = 44 (XG дает 44,8).
Ход белых, (42,3 - 1) / 7 – 3 = 2,9. Последний тейк у черных 45,2 (тейк есть),
Дабл у белых, когда у черных 43,2 и больше (дабл есть). Дабл/тейк.
ЕРС белые = 7 * 5 + 1 + 1 (5 бросков + 1 штраф) = 37 (XG дает 36,9),
ЕРС черные = 32 + 7 (почти эффективная с 7-ю фишками) = 39 (XG дает 38,8).
Ход белых, (36,9 - 1)/7 – 3 = 2,1. Последний тейк у черных 36,9 + 2,1 = 39 (тейк есть),
Дабл у белых, когда у черных 37 и больше (дабл есть). Дабл/тейк.