Для того, чтобы ответить на этот вопрос, следует сначала сказать, что такое математика. В начале девяностых, работая в министерстве образования Свердловской области, я задал такой вопрос сотне учащихся старших классов школ и гимназий города Екатеринбурга. Результат потряс не так меня, как министра образования области Валерия Вениаминовича Нестерова – человека очень умного, хорошо понимавшего сущность и содержательное назначение общего образования. Один (!) из опрошенных сказал, что математика – это отрасль науки, изучающая величины в их соотношениях. Оказалось, что он посещал занятия в Центре дополнительного образования «Одарённость и технологии». Там он это и «подцепил», усвоив, то ли у меня, то ли у моих помощников. Человек двадцать, кряхтя, несли чушь. А вот практически восемьдесят процентов единогласно сообщили, что «математика – это когда цифры». Дословно! Сама по себе такая речевая конструкция уже подведомственна олигофренопедагогике. Ну, а про цифры – это вишенка на торте. Возможно, имела место какая-то, как говорят математики, флуктуация. Возможно, в тот год как-то не так сошлись звёзды. Но это не уменьшало размера и накала ужаса. Давайте вернёмся в сегодня и в здравый смысл.
Математика эволюционно сложилась как допускающая осознание система символизированных представлений мозга о процессах его содержательной деятельности. Эта содержательная деятельность процессуально формируется следующим образом. Элементарные сигналы, связанные с каким-либо явлением действительности, поступают от рецепторов в рецепторные поля мозга. В результате так называемого афферентного синтеза сигналы разных рецепторных полей системно налагаются друг на друга. Эти суперпозиции приводят к формированию сложных «суперсигналов», мерой которых являются величины, количественно описывающие определённые грани наблюдаемого явления. Совокупности величин, сопоставленные с действительностью обратной связью, составляют модельные представления мозга о действительности. Ключевые слова – величины и процессы установления их соотношений. А установление соотношений величин – это изучение систем величин, порождённых сигналами от действительности, с целью выработки реакций на её ситуации. Вот и получается, что математикой называется отрасль науки, изучающая величины в их соотношениях. Раз отрасль науки – она должна быть представлена в общем образовании, которое в соответствии с законом должно быть научно. Представлена она может быть только образовательным предметом, который, как и отображаемая им отрасль науки, изучает величины, их соотношения и процессы установления этих соотношений.
Можно ли изучать непонятно что? Сам по себе вопрос просто странен. Поэтому прежде всего необходимо разобраться с тем, что представляет собой величина в своей сущности, пригодной для использования в образовательной деятельности. Мы живём в пространстве событий. Событием называется то, что сосуществует с познающим субъектом в пространстве и во времени. Субъект, непосредственно в мозге, может перемещаться в этих пространстве и времени куда угодно в соответствии со своими интересами. Те события, на которых мы сосредоточиваемся в своих наблюдениях, становятся для нас частью действительности, явью, являются нам в этих наблюдениях. То есть, становятся явлениями. В своей эволюции человек поднялся до такой сложной формы движения, как речь. Речь символически выражается в словах: по-латыни слово – verbum. Вербально, значит, выражается. Так вот, вербальное выражение сущности рассматриваемого явления называется понятием. А что такое величина с её символическим представлением? Да такое же понятие, которое стоит за любым значком в математике, обозначающим хоть величину, хоть операцию над ней. Понятия определяются и вводятся конкретными людьми с целью формирования на этой основе общности представлений о мире. В конечном итоге – с целью выживания. Созданию понятийного аппарата, в соответствии с образовательным Стандартом, должна учить школа. Как это делать – описано в двух книгах про технологию интеллектуального образования, а также в популярной книге «Понятийность». И уж совсем подробно – во вводной главе к «Предметному понятийному словарю общеобразовательной школы». Вот и введение величин как введение определений понятий рассмотрено там же. Легко убедиться, что всё это предельно просто.
А что такое соотношения? Да это же законы! Законом называется формализованное модельное представление необходимой, существенной, устойчивой и воспроизводимой причинно-следственной связи между явлениями – в конечном счёте, между величинами. Законы не открываются, это не двери – они устанавливаются. Прежде всего, мозгом, обеспечивающим наше выживание. Это его главная задача. Мы живём в мозге, и наше тело – просто его носитель. Вот он и заботится. Кто-то ухитряется подслушать и символически выразить процесс и результат этой деятельности мозга. Вот так и рождается математика. В процессе передачи её другим людям общество передаёт опыт формирования модельных представлений о мире через те самые величины и их соотношения. И когда кто-то чётко говорит, что ему нужны шорты на два сантиметра длиннее имеющихся, это на речевом уровне формирования движения говорит его мозг, с которым он достиг взаимопонимания хотя бы в данном вопросе.
Информация – это процесс или результат преобразования явлений окружающего мира в явления виртуального мира нашего мозга. Мозг обрабатывает эту информацию в своих, то есть, наших, интересах в заунывных в своём постоянстве однотипных последовательностях формирования величин и их соотношений. Эти последовательности, неотвратимо ведущие к достижению результата, называются алгоритмами.
Мозг живёт и содержательно работает в математике – осознаём мы её или нет. Он в любом случае в алгоритмическом режиме формирует величины и устанавливает соотношения между ними. Извещая нас об этом или нет. Научившись понимать уже выявленную математику мозга, мы имеем шанс подружиться с ним, в нужных случаях строя новые нужные нам математики. И имеем шанс выжить – как люди, сотрудничающие со своим мозгом. А не как его тележки, непонятно куда едущие и ломающиеся вне нашего разумения и возможности управления.
javascript:void(0)