Ученик принес мне вот такую задачку.
Из орудия произведен выстрел. В точке наивысшего подъема снаряд разорвался на две равные части. Один из осколков упал возле орудия. Какова дальность полета s второго осколка, если расстояние по горизонтали от орудия до наивысшей точки подъема равно I?
Решение из задачника начинается так:
1. В силу кратковременности взрыва снаряда действием силы тяжести в процессе взрыва можно пренебречь и считать систему «снаряд и осколки» изолированной. 2. В верхней точке траектории скорость снаряда направлена горизонтально. 3. Следовательно, то же направление имеет и импульс системы. 4. Поскольку первый осколок возвращается в точку выстрела, то его скорость непосредственно после взрыва равна по величине и противоположна по направлению скорости снаряда перед взрывом. С учетом сделанных замечаний закон сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление имеет вид...
В этом фрагменте решения уже содержится существенная ошибка. Попробуйте проверить свои знания или интуицию. Какое из утверждений 1,2,3,4 неправильное?
Неправильное утверждение, это утверждение 4.
Поскольку первый осколок возвращается в точку выстрела, то его скорость непосредственно после взрыва равна по величине и противоположна по направлению скорости снаряда перед взрывом.
Информация, что нам известна о первом осколке - лишь 2 точки его параболической траектории, и тот факт, что сумарный импульс со вторым осколком равен импульсу снаряда. Через две точки можно провести бесконечное число парабол. Выбрав одну из этих парабол мы зафиксируем скорость первого осколка, а скорость второго осколка будет найдена из закона сохранения импульса!
Таким образом, задача не имеет однозначного ответа. Дальность полета s второго осколка в условиях этой задачи зависит от того, под каким углом к горизонту вылетит первый осколок. Не зная мощность взрыва, т.е. какую кинетическую энергию получили осколки, можно только сказать, что второй осколок упадет в интервале (l,бесконечность). Спасти задачу, вернее ее решение можно уточнив в условии, что осколки разлетелись горизонтально
В точке наивысшего подъема снаряд разорвался на две равные части, которые разлетелись в горизонтальном направлении.
А в этом случае можно решить ее устно. Раз осколки разлетелись горизонтально, они упали на землю одновременно. Центр масс системы даже после взрыва продолжил двигаться по параболе и упал на расстоянии 2l (вершина параболы находится посередине между между корнями). Так как в этот момент один осколок с половинной массой находился в точке старта, то второй осколок должен находиться в два раза дальше от точки падения центра масс - получается расстояние 4l.