Назовем первую дробь выражением А:
Рассмотрим числитель первой дроби:
В нем есть одночлен с отрицательным показателем и мы можем применить формулу свойства степени с отрицательным показателем и преобразуем одночлен, в котором он есть(отрицательный показатель):
Теперь мы должны подвести все выражение, полученное в числителе под общий знаменатель:
Здесь у нас вырисовывается интересное выражение, в котором, чтобы заняться дальнейшим упрощением, надо применить сразу несколько свойств:
1. Сначала мы выносим знак минус перед выражением, которое похоже на разложенный квадрат суммы.
2. Затем мы применим формулу квадрата суммы и свернем многочлен.
3. Затем, если мы применим формулу свойства степеней для первого многочлена, то перед нами предстанет разности квадратов:
И когда мы ее применим, то получим итоговый результат в числителе первой дроби:
Теперь займемся знаменателем первой дроби:
Подведем под общий знаменатель выражение под корнем в первых скобках:
Используя свойства корней, выведем знаменатель под корнем из под знаменателя:
Подведем полученное выражение под общий знаменатель:
А теперь все полученное выражение также подведем под общий знаменатель:
И теперь, зная формулу разности квадратов и применив формулу степеней, получим выражение:
А раскрыв скобки, получим вот такой итоговый результат в знаменателе первой дроби:
Теперь преобразуем все выражение А, подставив итоговые результаты числителя и знаменателя:
Поделим числитель на знаменатель:
Используем свойство деления дробей и заменяем деление умножением на перевернутую дробь:
Теперь мы можем ее сократить:
И получим вот такое выражение А:
Теперь займемся выражением в скобках и назовем его выражением В. Выражение в скобках состоит из суммы двух дробей:
Разложим на множители числитель первой дроби:
Член "а" встречается нам минимум один раз в каждом члене многочлена. Поэтому вынесем общий множитель "а" за скобки:
В скобках у нас сумма нескольких членов. От перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому далее мы сгруппируем одночлены в скобках вот таким образом:
У нас в новой группировке снова есть член "а" в первых скобках, который мы можем вынести за эти скобки:
Теперь в общих скобках мы получили общий множитель "a+b", который мы вынесем за скобки и получим вот такое выражение в числителе первой дроби:
Теперь преобразуем знаменатель первой дроби. Для этого мы используем формулу разности квадратов:
Объединим результаты в числителе и знаменателе первой дроби выражения В и упростим выражение путем сокращения дроби:
В результате в выражении В мы получим сумму двух дробей с одинаковым знаменателем. Упростим его:
Подставляем итоговые результаты выражений А и В и делаем окончательное упрощение путем сокращения дробей:
Подставляем значения "а" и "в" в итоговое выражение:
Итоговый результат равен 1.
Во вступительных экзаменах часто можно заметить довольно громоздкие выражения, требующие повышенной ВНИМАТЕЛЬНОСТИ и УМЕНИЯ ПРИМЕНИТЬ множество математических свойств и формул в одном месте.
Эти два основных качества абитуриента очень важны. И чтобы не стать отсеянным на вступительных экзаменах по причине нехватки внимания и умения надо СИСТЕМАТИЧЕСКИ тренироваться.
На своем канале я чаще всего записываю короткие ролики с решениями.Но если какой-то ролик вам не совсем понятен, вы можете написать мне и я распишу его в виде статьи, как представлено на примере выше.
Пишите, будем разбирать.
Если вам понравилась статья, ставьте лайк, подписывайтесь и давайте общаться!