Рассмотрим задачу: Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
Для решения этого задания необходимо воспользоваться свойством четырехугольника, описанного около окружности. Заключается оно в следующем: "Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны".
Подпишем на чертеже длины известных сторон, а неизвестную сторону обозначим за Х.
Дальше алгоритм действий прост. Так как суммы противоположных сторон у такого четырехугольника равны, то составляем равенство:
AB + CD = BC + AD
Значит, если подставить числа, получим простейшее линейное уравнение:
7 + 14 = 10 + Х
Решив его, получим, то Х = 7+14 - 10 = 11
Ответ: AD = 11
Рассмотрим еще одну задачу. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 55°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
При решении этой задачи следует помнить, что описать окружность около четырехугольника (а трапеция является четырехугольником) можно тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
Углы А и С противоположные, следовательно их сумма равна 180 градусов, а угол С равен 180 - 55 = 125 градусов.
Ответ: угол С равен 125 градусов.