Ученые из СевГУ работают над новым методом анализа колебаний и устойчивости сложных транспортных и строительных конструкций. Этот метод поможет создавать более точные и надежные модели для анализа этих конструкций. Это важно для обеспечения комфорта, безопасности и надежности в высокоскоростных поездах, самолетах и кораблях. Подобные результаты получены впервые в мире.
Новый, эффективный в широком диапазоне частот метод решения задач колебания и устойчивости элементов конструкций разрабатывают ученые СевГУ. Проект направлен на создание высокоэффективного, точного и надежного метода для параметрического и оптимизационного анализа сложных механических структур.
Сложные конструкции из балок, плит и оболочек широко используются в инженерных сооружениях и их компонентах, например, в высокоскоростных поездах, самолетах и кораблях. Их динамические характеристики играют важную роль в обеспечении комфорта, безопасности и надежности. Средне- и высокочастотный вибрационный анализ подобных структур был и остается актуальной проблемой, которая находится в фокусе внимания многих современных исследований.
«Общепринятый метод конечных элементов является универсальным инструментом в структурном анализе сложных конструкций и основывается на разбиении структуры на малые, как правило, треугольные элементы. При увеличении частоты колебаний увеличивается и число аппроксимирующих элементов, что ограничивает действие метода в диапазоне только низких частот», - рассказывает заведующий кафедрой «Высшая математика» доктор физико-математических наук Станислав Папков.
Эффективность нового подхода тесно связана, прежде всего, с новыми аналитическими решенифми для структурных элементов, которые смогли обеспечить компромисс между точностью решения для отдельного элемента и эффективностью численной реализации для всей конструкции в целом. Данный подход позволяет эффективно исследовать динамику конструкции не только в низком диапазоне частот, но и для высокочастотных колебаний.
«Построение новых решений для различных структурных элементов возможно на основе метода суперпозиции. Вообще говоря, при заданных граничных условиях решения указанных задач сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые впервые удается решить практически точно, опираясь на разработанную теорию. Используя полученные решения для задачи колебания пластин, мы построили спектральную матрицу жесткости, связывающую значения граничных усилий и смещений треугольной пластины, что, фактически, является основой для дальнейшего анализа конструкции», - объясняет Станислав Папков.
Ученый подчеркивает, что данный результат получен впервые. Результаты исследований в рамках гранта РНФ напечатаны в трех научных статьях, две из которых относятся к первому квартилю (Computers&Structures, Mathematics), представлены на трех всероссийских конференциях. Планируется дальнейшее развитие данного метода вместе с российскими и китайскими коллегами.
У