Согласно обновленным ФГОС ООО в учебный курс «Вероятность и статистика» включены элементы теории графов. Возникает вопрос: «Нужна ли теория графов в школьном курсе математики?».
Несмотря на постоянное развитие математики как науки, знания выпускников школы по существу ограничиваются знаниями XVIII века по алгебре и математическому анализу и знаниями древней Греции по геометрии.
Это вызывает противоречие с необходимостью изучения тех математических понятий и методов, которые стали общеобразовательными, имеющими общекультурное значение. К числу таких знаний и понятий, несомненно, относятся понятия и методы теории графов, ставшие фундаментом информатизации.
🙄Какие есть трудности?
В школьном курсе математики термин «граф» и элементы теории графов отсутствуют, однако невозможно представить изучение элементов комбинаторики в 5-6 классах без рассмотрения дерева возможных комбинаций, решение вероятностных задач без составления дерева исходов.
Авторы школьных учебников не рассматривали этот раздел математики, однако невозможно было обойти тему «Графы» при включении в программу элементов комбинаторики и теории вероятностей. Так возникло в школьных учебниках понятие «дерево» возможных вариантов. Многие авторы учебников предполагали, воспользоваться термином «дерево вариантов» из теории графов как хорошим, наглядным средством для решения комбинаторных и вероятностных задач.
Зачастую тема «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» вызывают у учителей трудности. Многие из них не уделяли этой теме должного внимания, по той причине, что задачи этих разделов слабо представлены в итоговой аттестаций по основной и старшей школе.
Новая тема, на наш взгляд, вызовет у учителей еще большие трудности. Появится большой соблазн не тратить драгоценное время на введение и изучение «чуждой» терминологии и не рассматривать вопросы, касающиеся элементов теории графов, пропустить их.
🔥Каковы преимущества изучения теории графов в школьном курсе математики?
Однако изучение элементов теории графов, может быть тем шансом, который поможет нам «возвратить» часть учеников. Тех кто «опустил руки», тех, кто потерял веру в себя и свои математические способности. Чаще всего решение задач теории графов обходятся без сложных вычислений и выкладок. Эти задачи, могут быть средством повышения мотивации к изучению математики, и именно решение задач теории графов позволят создать для ученика «ощущение успеха».
Многие задачи по математике могут быть решены с помощью теории графов. Важной чертой теории графов считается геометрический подход, используемый при изучении математических объектов. [2]
Отличительной чертой понятия «граф» как математического аппарата - в том, что он, не определяя сам по себе каких-либо количественных, числовых данных, предназначен для выявления конструктивных характеристик исследуемых объектов. При этом очень сильная внутрипредметная связь теории графов и комбинаторики, алгебры, геометрии, математической логики и т.д.[2]
На сегодняшний день известны попытки включения элементов теории графов в учебники для начальной школы по информатике под редакцией А.В Горячевой и по математике под редакцией Л.Г.Петерсон. Практика изучения элементов теории графов в начальной школе является успешной. Кроме того, удачный опыт изучения «Элементов теории графов» на кружковых занятиях и факультативах, в системе дополнительного математического образования показывает, что использование теории графов в течение всего обучения математики усиливает принцип наглядности и приближает школьников к современному состоянию науки.[1]
☝️Какой мы сделаем вывод?
Применение элементов теории графов позволяет учащемуся увидеть красоту математики, проследить все этапы поиска решения, способствует формированию математической культуры, а также формирует опыт знаково-символического моделирования при решении задач. В изучении элементов теории графов необходимы «такие методы обучения, когда дорога к серьезным проблемам «мостится» из упрощенных, пусть даже шуточных задач» [3. c. 66].
Элементы теории графов дают большие возможности для развития математической культуры, математических способностей. Однако вопрос о месте и роли графов в школьном курсе математики остается открытым.
Источники:
- Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов – Минск: ТетраСистемс, 2001. – 144 с.
- Мельников О.И. Обучение дискретной математике.- М.:Издательство ЛКИ, 2008. 224с.
- Перминов Е.А. Методические основы обучения дискретной математике в системе «школа-вуз». Екатеринбург : Изд-во ГОУ ВПО «Рос.гос.проф.-пед.ун-т», 2006. 237c