Решение систем линейных уравнений способом подстановки
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам повторить решение систем линейных уравнений способом подстановки на примере заданий № 1070 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского (задание «г» слегка изменено).
Найдите решение системы уравнений:
Решение 1070 (a):
Выразим из первого уравнения y через x: y = 12 – 2x.
Подставив во второе уравнение вместо y выражение 12 – 2x, получим систему
Эти две системы имеют одни и те же решения, но во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
7x – 2(12 – 2x) = 31,
7x – 24 + 4x = 31,
11x = 31 + 24,
11x = 55,
x = 55 : 11,
x = 5.
Подставив в равенство y = 12 – 2x вместо x число 5, найдём соответствующее значение y:
y = 12 – 2*5,
y = 2.
Пара (5; 2) – решение второй системы, а значит, и первой системы тоже.
Ответ: (5; 2).
Решение 1070 (б):
Выразим из первого уравнения y через x: y = 4 + 2x.
Подставив во второе уравнение вместо yвыражение 4 + 2x, получим систему
Второе уравнение содержит только одну переменную. Решим его:
7x – (4 + 2x) = 1,
7x – 4 – 2x = 1,
5x = 5,
x = 1.
Подставив в равенство y = 4 + 2x вместо x число 1, найдём соответствующее значение y:
y = 4 + 2*1,
y = 6.
Ответ: (1; 6).
Решение 1070 (в):
Для решения этой системы удобнее выразить x через y в первом уравнении:
8y – 4 = x.
Подставим во второе уравнение вместо x выражение 8y – 4 и решим его:
2(8y – 4) – 21y = 2,
16y – 8 – 21y = 2,
– 5y = 2 + 8,
– 5y = 10,
y = 10 : (– 5),
y = – 2.
Подставив в равенство x = 8y – 4 вместо y число – 2, найдём соответствующее значение x:
x = 8(– 2) – 4,
x = – 16 – 4,
x = – 20.
Ответ: (– 20; – 2).
.
Решение 1070 (г):
Второе уравнение содержит одну переменную. Решим его:
3x – 10x + 2,5 = 13,
–7x + 2,5 = 13,
–7x = 13 – 2,5,
–7x = 10,5,
x = 10,5 : (–7),
x = –1,5.
Подставив в равенство y = 2x – 0,5 вместо x число –1,5, найдём соответствующее значение y:
y = 2(– 1,5) – 0,5,
y = – 3 – 0,5,
y = – 3,5.
Ответ: (– 1,5; – 3,5).