Уравнения Максвелла – это четыре уравнения, которые гениально описывают электромагнитные явления, то есть взаимосвязь электричества и магнетизма. Эти уравнения сложны и изощренны, и они заслуживают, чтобы им были посвящены отдельные публикации. В этой статье мы не будем фокусироваться на всех четырех уравнениях, а рассмотрим одно из них.
Давайте погружаться глубже в тему. Что означают все эти символы, которые мы видим в уравнениях Максвелла? Как мы уже упоминали, эти уравнения фокусируются на электричестве и магнетизме. В нашем конкретном случае, символ B обозначает магнитное поле, которое мы изучаем.
И да, не задавайте вопросов, почему для обозначения магнитного поля используется именно буква B. Не заморачивайтесь на этом. Символ треугольника, направленного вниз, вместе с точкой рядом с ним обозначают то, что называется "дивергенцией". Но что такое дивергенция? Давайте разбираться.
Дивергенция часто применяется к понятию "векторное поле". Если вы сейчас подумали: "Что это за слова? Что такое векторное поле?", не беспокойтесь, всё станет понятно через момент. Чтобы правильно понять, что такое дивергенция, начнём с определения векторного поля.
Векторное поле можно представить как область пространства, где каждой точке соответствует вектор, или, проще говоря, стрелка, указывающая в определённом направлении и имеющая определённую длину. Вектор может представлять различные физические величины, например, скорость и направление ветра.
Классическим примером векторного поля является метеорологическая карта, где векторы указывают направление и скорость ветра в разных точках региона. Чем длиннее стрелка, тем больше скорость ветра, а направление стрелки показывает, куда он дует.
Таким образом, векторное поле – это пространство, наполненное стрелками разной длины, каждая из которых указывает направление и величину какой-либо физической величины в соответствующей точке этого пространства.
Давайте вернёмся к теме. Пример векторного поля, связанный с электромагнетизмом, – это магнитное поле вокруг стержневого магнита. Многие из нас видели это на уроках физики в школе, когда учитель использовал стержневой магнит и железные опилки. Железные частицы легко магнитятся и следуют за магнитным полем вокруг стержневого магнита, поскольку магнитное поле оказывает силу на каждую из этих маленьких частиц железа.
Линии магнитного поля, которые мы рисуем, на самом деле показывают направление силы, действующей на железные частицы. Таким образом, магнитное поле также можно представить как векторное поле, где векторы представляют направление и величину силы, действующей на магнитный объект в этом поле.
Теперь, когда мы знаем, что магнитное поле вокруг магнитного объекта можно представить как векторное поле, давайте вернемся к понятию дивергенции векторного поля и разберем, что это значит. Когда мы говорим о дивергенции векторного поля, на самом деле мы выбираем небольшую область в этом поле и смотрим, насколько вектор указывает в эту область или из неё.
Давайте использовать наглядный пример, чтобы лучше понять концепцию векторного поля. На этот раз мы оставим в стороне магнитные поля и рассмотрим векторное поле, представленное потоком воды в ванне.
Представьте себе, что вы наполняете ванну, у которой кран расположен с одной стороны, а слив – с другой. Обычно слив находится на той же стороне, что и кран, но в данном случае допустим, что они расположены на противоположных концах ванны. Представим также, что вы забыли закрыть слив, и вода из кранов сразу же уходит в него. Таким образом, вы тратите воду, но это не беда, ведь это всего лишь мысленный эксперимент. Водоканал ничего не узнает!
Теперь давайте представим, что мы смотрим на ванну сверху. Мы можем представить поток воды по дну ванны с помощью векторного поля. Вода течет от крана ко дну ванны, распространяется наружу, в центре ванны направляется от кранов к сливу, а у слива течет в водосток. Важно отметить, что это общий поток воды; некоторая вода также будет отражаться от стенок ванны и течь в разные стороны.
Таким образом, мы можем представить векторное поле для потока воды в ванне, где каждая точка поля представлена вектором V (обозначает скорость потока воды, в отличие от B, которое обозначает "магнитное поле"). При этом важно отметить, что векторы будут различаться в каждой точке по дну ванны в зависимости от направления и скорости потока воды.
Итак, имеется векторное поле V, изменяющееся в каждой точке пространства, и представляющее скорость воды на дне ванны. Давайте рассмотрим дивергенцию этого векторного поля.
Прежде всего, обратим внимание на центральную часть дна ванны. Взятие дивергенции поля V в этой точке поможет нам определить общий поток воды в данной области. Вода в этом случае втекает в нашу зону слева и вытекает справа, следовательно, дивергенция поля V равна нулю. Это означает, что нет чистого потока воды в эту область или из неё.
А как обстоит дело с областью, где расположен кран? Здесь вода вытекает во всех направлениях, создавая исходящий поток. Таким образом, этот регион действует как источник воды, и его дивергенция положительна.
Теперь рассмотрим область у слива. Здесь вода течет в сторону круга, следовательно, этот регион выступает в роли стока воды, и его дивергенция отрицательна.
Таким образом, дивергенция векторного поля в данном контексте описывает общий поток воды в определённой области, и может быть положительной (источник), отрицательной (сток) или нулевой (равновесие потоков).
Дивергенция векторного поля может казаться интуитивно понятной, несмотря на свои математические тонкости и сложности. Однако в рамках данной статьи мы оставим в стороне эти математические аспекты и перейдем к рассмотрению одного из уравнений Максвелла, описывающего дивергенцию магнитного поля.
Уравнение Максвелла утверждает, что дивергенция магнитного поля всегда равна нулю. Это не значит, что в определенных областях дивергенция может быть равна нулю, а говорит о том, что в любой точке пространства, воздействуемого магнитным полем, его дивергенция равна нулю. Это ключевой момент, поскольку он подчеркивает отсутствие отдельных источников или стоков магнитного поля.
В отличие от магнитных полей, электрические поля имеют источники и стоки. Положительные заряды являются источниками электрического поля, так как оно расходится от положительного заряда, а отрицательные заряды – стоками, поскольку электрическое поле сходится к отрицательному заряду. Уравнения Максвелла отрицают такую возможность для магнитных полей.
Рассмотрим пример с обычным стержневым магнитом. Попробуем найти на диаграмме какие-либо источники или стоки магнитного поля, чтобы проверить утверждение уравнений Максвелла.
Итак, существует ли область, в которой магнитное поле либо втекает внутрь, либо вытекает наружу, формируя источник или сток? Давайте рассмотрим произвольную область в магнитном поле. В этой области магнитное поле втекает и вытекает обратно, образуя замкнутые линии магнитного поля, таким образом, дивергенция в этой области равна нулю.
Но что насчет полюсов магнита? Поначалу кажется, что если мы нарисуем сферу вокруг северного полюса магнита, то увидим, как магнитное поле вытекает только наружу и не втекает обратно. Это создает иллюзию, что северный полюс - это источник магнитного поля. Однако, если мы рассмотрим линии магнитного поля внутри самого магнита, то увидим, что они замыкаются внутри магнита и вновь выходят наружу через южный полюс, формируя замкнутую систему.
Этот факт подтверждает утверждение уравнений Максвелла о том, что магнитные монополи, то есть отдельные магнитные полюса, не существуют в природе. Магнит всегда имеет северный и южный полюса. Когда мы разрезаем магнит пополам, мы не получаем отдельных северного и южного полюсов, а получаем два новых магнита, каждый из которых также имеет свои северный и южный полюса.
Интересно отметить, что существуют современные теории, предсказывающие возможность существования магнитных монополей. Несмотря на то, что ученые проводили исследования в поисках этих монополей, на момент написания данной статьи доказательства их существования так и не были найдены.
В популярном сериале "Теория большого взрыва" Шелдон Купер разрабатывает теорию, которая предсказывает существование магнитных монополей. Чтобы найти доказательства этого явления, герои отправляются в экспедицию, предположительно, в Антарктиду. По сюжету, в следующем эпизоде они возвращаются с предполагаемыми доказательствами существования магнитного монополя. Это событие является прорывом, потому что оно ставит под вопрос уравнения Максвелла и открывает новую эру в физике.
Как видите, уравнения Максвелла имеют глубокий смысл и сложность, и мы рассмотрели только одно из четырех его уравнений. Надеемся, эта статья оказалась для вас полезной, и вы поставите ей лайк. Это действительно важно для нас. Подписывайтесь на канал, если вы еще этого не сделали, чтобы получать больше контента по физике. и до встречи в следующих публикациях!