Привет, друзья! Я снова хочу отправить вас на остров рыцарей и лжецов. Об этом замечательном острове, любимце математиков, я уже рассказывал в одной из своих статей:
Здесь живут только рыцари( они говорят правду) и лжецы( они всегда лгут). Нам предстоит сегодня выяснить, кто же завел крокодила.
Задача:
Какой вопрос вы задали бы жителю острова, чтобы узнать, живёт ли у него дома крокодил?
Спешу сразу уточнить, что по внешности мы не можем отличить рыцаря от лжеца.
Предположим, мы напрямую спрашиваем у жителя: "Есть у тебя крокодил?" Тогда схема 1 задачи выглядит так:
По схеме видно, что услышав ответ "да", мы не можем утверждать, что у ответчика есть крокодил( "да" мог сказать лжец). Поэтому этот вопрос не подходит для правильного решения задачи.
А для правильного вопроса схема должна выглядеть так:
Нам нужно так задать вопрос, чтобы и лжец, и рыцарь ответили бы на него "да", если у них есть дома крокодил. Для этого нужно попытаться вынудить лжеца дважды солгать( двойное отрицание в математической логике даёт истину). Давайте, например, надстроим вопрос следующим образом: "Что бы ты ответил на вопрос: " Есть ли у тебя дома крокодил?" ( да/ нет)? "
- Если на этот вопрос будет отвечать рыцарь, у которого есть крокодил, то он ответит утвердительно.
- Если на этот вопрос будет отвечать лжец, у которого есть крокодил, то он будет вынужден солгать дважды: первый раз при непосредственном ответе на вопрос " Есть ли у тебя крокодил"( его ответ - "нет"), второй раз при рассказе про свой ответ на этот вопрос( его ответ - " да").
Схема к этому вопросу будет выглядеть так:
Таким образом, задав вопрос так, как описано в схеме 3, мы ответим на вопрос задачи.
Очень всё хитро с этими крокодилами получается😊.
До новых встреч! 🐻🐻🐻❤️❤️❤️
#математика
# олимпиадные задачи
#школьные олимпиады