Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Введение
1-й способ решения (известный)--- это решение систем нелинейных уравнений с блоком Given на примере, приведённом ниже.
2-й способ решения (малоизвестный)--- это решение этой же системы нелинейных уравнений по простой методике приведённой ниже.
Краткое описание 2-го способа решения системы нелинейных уравнений
Так же как и 1-й способ решения, 2-й способ решения системы нелинейных уравнений является итерационным. Итерационную формулу 2-го способа решения выведем для случая одного нелинейного уравнения n-ой степени:
Из системы уравнений, составленной по формулам (1) и (2) выводится итерационная формула, которая обеспечивает весь процесс расчёта корня нелинейного уравнения:
Далее приводятся примеры решения системы уравнения по двум способам определения корней.
Выводы
- Математический аппарат 1-го способа расчёта системы нелинейных уравнений намного сложней 2-го способа расчёта, который не базируется на методах высшей математики, а построен только на формулах элементарной математики.
- Как показали численные расчёты, показанной выше системы нелинейных уравнений, оба способа дают одинаковые ответы в любом диапазоне изменения коэф. уравнений и показателей степеней при x.
- Второй способ расчёта системы нелинейных уравнений намного демократичнее первого, так как не требует знаний из некоторых областей высшей математики, без которых невозможно программистам создание собственных программ для расчёта нелинейных систем алгебраических уравнений.
- Второй способ расчёта системы нелинейных уравнений применялся только для в гидравлических и электрических схем замещения (на постоянном токе), поэтому поиск остальных корней уравнений там не требовалось. Если такие корни существуют, то их можно отыскать,задавая другие исходные данные начальных значений x.