Постройте график функции у=|х|х-|х|-6х и определите при каких значениях t прямая у=t имеет с графиком ровно две общие точки.
Всем привет. Даю онлайн консультации и самые интересные задания публикую на канале.
Пришла заявка от девятиклассницы.
Дам подробное объяснение, а в конце статьи оставлю краткую запись всей задачи на одном листочке. Примерно так можно будет оформить подобный номер на ОГЭ.
Приступим к решению.
Рассмотрим функцию у=|х|х-|х|-6х.
По определению модуля числа, если х≥0, то |х|=х. При подстановке в функцию вместо |х| равное ему значение х получим: у= х•х-х-6х=х²-7х.
Если же по определению модуля числа х<0, то |х|=-х.
Тогда после подстановки в функцию вместо |х| равного ему значения -х имеем: у=(-х)•х-(-х)-6х= -х²+х-6х=-х²-5х
График функции у=|х|х-|х|-6х идентичен графику сложной функции:
Сначала построим график квадратичной функции у=х²-7х на промежутке от [0;+~). Знак ~ обозначает бесконечность.
Приравняем у к нулю и найдем, в каких точках график пересекает ось х. 0=х²-7х=х(х-7)
Отсюда х=0 и х=7.
Значит, в точках (0;0) и (7;0) парабола у= х²-7х пересекает ось х.
Найдем координаты вершины параболы по формуле х=-b/2a.
Коэффициент при х² функции у=х²-7х показывает, куда смотрят ветви параболы. Если он положителен, ветви смотрят вверх, если отрицателен - вниз. У нас при х² коэффициент 1, т. к. 1•х²=х². Коэффициент положителен, ветви смотрят вверх. Строим часть параболы на промежутке от 0 до +~.
Конечно, можно строить график функции у=х²-7х, взяв неотрицательные значения х и вычислив у, например:
х= 0, у=0
х=1, у=-6
х=2, у=-10 и т.д.
При построении по этим точкам получится та же парабола, что и при переносе начала координат в вершину.
Теперь строим график квадратичной функции у=-х²-5х на промежутке (-~;0)
Найдем нули функции.
0=-х²-5х=-х(х+5) отсюда
х=0 и х=-5. Значит, парабола у=-х²-5х пересекает ось х в точках (0;0) и (-5;0).
Найдем координаты вершины параболы.
Строим параболу у= -х²-5х на промежутке от (-~ ; 0). Вернее, пристраиваем её к первой. Учитываем, что коэффициент при х² отрицателен и ветви параболы направлены вниз.
Теперь ответим на вопрос: при каких значениях t прямая у= t имеет с графиком ровно две общие точки.
Прямая у=t - это прямая, параллельная оси х. Покажем на графике прямые, соответствующие заданию.
Ответ: при t= 6,25 и при t=-12,25 прямая у= t имеет с графиком ровно две общие точки.
А вот так кратко можно оформить эту задачу или подобную ей на ОГЭ.
Задача решена. Ещё про графики с модулями можно найти здесь.
Уважаемые читатели!
24 публикации я посвятила заданиям ОГЭ и 42 человека подписались на них. Благодарю за подписку. От подписчиков пришло сообщение: "Спасибо, что подробно объясняете часть вторую ОГЭ". Я стараюсь.
Самостоятельно можете решить такое задание:
Постройте график функции у=|х|х+2|х|-5х и определите, при каких значениях t прямая у=t имеет с графиком ровно две общие точки.
Предлагайте свои способы решения. С удовольствием прочитаю, мне это интересно.
Успехов в решении математических задач и в подготовке к экзамену.
С вами автор канала Любовь.