Линейное уравнение с двумя переменными
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примере решения задачи № 1036 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить линейные уравнения с двумя переменными.
Условие задачи:
Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
Решение:
Пусть количество двухрублёвых монет будет X, а количество пятирублёвых – Y. Зная, что сумма всех монет 28 р., составляем уравнение:
2X + 5Y = 28
В главе VI §15 п. 40 учебника на странице 200 семиклассники знакомятся с понятием «линейное уравнение с двумя переменными»:
Из уравнения 2X + 5Y = 28 находим, что
Уравнение X = 14 – 2,5Y равносильно уравнению 2X + 5Y = 28.
Пользуясь формулой X = 14 – 2,5Y , можно найти сколько угодно решений уравнения 2X + 5Y = 28.
Однако количество монет не может быть отрицательным или дробным, оно может быть только целым и положительным.
В уравнении X = 14 – 2,5Y значение X может быть целым положительным числом лишь в том случае, если Y – чётное число и при этом 2,5Y меньше четырнадцати.
Если Y = 2, то 14 – 2,5*2 = 14 – 5 = 9.
Если Y = 4, то 14 – 2,5*4 = 14 – 10 = 4.
Если Y = 6 и более, то 2,5*6 = 15, а это уже больше четырнадцати – не подходит.
Значит, задача имеет 2 решения: 9 и 4.
Ответ: количество двухрублёвых монет может быть либо 9, либо 4.