Продать квартиру может только её собственник, то есть вы лично или ваше доверенное лицо. Разные хлопоты по поиску покупателей и подготовке сделки можно поручить риелтору или вашему поверенному (у них должна быть нотариальная доверенность, в которой перечислены все действия, на которые вы им даёте полномочия), но на сделке всё равно присутствовать должны вы лично.
Если вы не можете присутствовать на сделке по объективным причинам (например, живёте в другой стране и не можете уехать), по закону можно провести сделку без вашего участия, если у вашего представителя есть генеральная доверенность. Иногда покупатели соглашаются на это. Но чаще — нет, так как велик риск подлога документов.
Если у квартиры несколько собственников, нужно, чтобы на продажу согласились все. Если квартира находится в долевой собственности (то есть каждому собственнику принадлежит определённая часть квартиры, например, одна треть или половина), договор о продаже квартиры обязательно нужно заключать у нотариуса, а всем собственникам придётся заверить своё согласие подписью — одновременно, в присутствии других собственников и нотариуса. Если собственность совместная (то есть распределения по долям нет), можно заключать договор в простой письменной форме, идти к нотариусу в этом случае необязательно.