Новый день — это новая возможность взять жизнь в свои руки и взять ее под контроль.
Сегодня продолжим решение задач по теме "Углы многоугольника".
Ранее вы решали задачи, в которых требовалось найти угол треугольника.
Для этого использовали теорему: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Из десяти предложенных задач одна вызвала больше всего вопросов.
Рассмотрим её решение.
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360 градусам
Правда в решении следующих задач этот факт если и применяется, то в случае проверки уже найденного ответа.
Итак, задача №1
Вспомним свойство углов параллелограмма: Противоположные углы параллелограмма равны. А в условии задачи говорится про разные по величине углы, значит они соседние, то есть прилежат к одной стороне. Ещё их называют односторонними (при параллельных прямых и секущей).
Решение
Аналогично решаются задачи №2 - №5, только в №2 не вводятся "иксы", так как острый угол находится сразу (33+11), а больший вычитанием из 180 найденной суммы 44 (Ответ: 136), а в №3 речь идёт об отношении, поэтому один угол обозначаем как 3х, а другой 7х, а дальше как в №1 (любым способом), ответ:126
В №4 вспоминаем свойство диагонали ромба (диагонали ромба являются биссектрисами его углов), то есть величина угла АСД равна половине острого угла АСВ. (Ответ:29).
Не смотря на то, что в №5 речь о трапеции, тем не менее снова рассматриваем соседние углы (они же односторонние при параллельных прямых), то есть их сумму, которая равна 180 градусам. Решение как во 2 способе задачи №1. (Ответ:115)
Задача №6
На первый взгляд в условии ничего не говорится про углы. Так? Не совсем. Речь о прямоугольной трапеции, то есть углы А и Д прямые (90 градусов). А какой угол острый? Верно: угол В. Проведём высоту трапеции СН. Получим прямоугольный треугольник СНВ, в котором известна сторона СН, СН=12-4=8
То есть, треугольник СНВ ещё и равнобедренный, то есть каждый острый угол равен 45 градусам.
Ответ: 45
Ну а для решении задачи №7 нужно вспомнить свойство углов вписанного четырёхугольника:
Так как величина угла А известна (58 градусов), то величина угла С: 180-58=122
Ответ:122
Если остались вопросы, то спрашивайте, пишите в комментарии
До встречи!