Линейное уравнение с двумя переменными
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примере решения задачи № 1037 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить линейные уравнения с двумя переменными.
Условие задачи:
Ученик купил тетради по 5 р. и карандаши по 7 р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 44 р?
Решение:
Пусть количество купленных тетрадей будет X, а количество карандашей – Y. Зная, что за всю покупку ученик заплатил 44 рубля, составляем уравнение:
5X + 7Y = 44
В главе VI §15 п. 40 учебника на странице 200 семиклассники знакомятся с понятием «линейное уравнение с двумя переменными»:
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
В нашей же задаче требуется найти все пары натуральных (именно натуральных) значений X и Y, удовлетворяющие этому уравнению.
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Из уравнения 5X + 7Y = 44 находим, что
Если ученик купил 1 карандаш, то 44 – 7*1 = 37 – не подходит, так как 37 не делится на 5 нацело.
Если ученик купил 2 карандаша, то 44 – 7*2 = 44 – 14 = 30 – подходит. Число 30 делится на 5 нацело.
На всякий случай проверим ещё несколько вариантов – вдруг решениями уравнения являются две пары натуральных чисел.
Если ученик купил 3 карандаша, то 44 – 7*3 = 44 – 21 = 23 – не подходит.
Если ученик купил 4 карандаша, то 44 – 7*4 = 44 – 28 = 16 – не подходит.
Если ученик купил 5 карандашей, то 44 – 7*5 = 44 – 35 = 9 – не подходит.
Если ученик купил 6 карандашей, то 44 – 7*6 = 44 – 42 = 2 – не подходит.
Вероятность покупки 7 карандашей и более проверять нет смысла, так как X уже станет отрицательным числом.
Теперь мы знаем, что ученик купил 2 карандаша и на покупку тетрадей у него осталось 30 р., поэтому можем вычислить X:
30 : 5 = 6 тетрадей.
Ответ: ученик купил 6 тетрадей: