Я фанат старых вековых книг, который свято верит что именно в таких "первоисточниках" матчасть описана наиболее доступно. Быть может это болезнь, но этот инженерно-букинистический фетишизм плотно обосновался в моей голове :)
В прошлых статьях мы разобрали выдержки из книги проф. Павловского "Hudraulics" посвященные выводу уравнений гидростатики. Научились определять гидростатическое давление в любой точке исследуемого объема покоящейся жидкости, а также находить давления на плоские фигуры. Обсудили объемные силы XYZ и вспомнили что такое полный дифференциал. Имея базу в этом вопросе можно переходить уже к гидродинамике.
Свежеприбывшим читать тут.
Задонатить аффтару на развитие канала.
Хочу напомнить: на руках я имею книгу издания 1928г, но сканы использую более укороченного варианта издания 1930г. Поэтому базой будет отсканированный экземпляр, но в некоторых случаях я буду добавлять фотографии своей книги. Поэтому некоторые несоответствия по нумерации страниц, формул и рисунков имеют место быть. Формат статьи прост: сканы листов книги плюс некоторые мои комментарии.
Итак, погнали:
Далее профессор берет уже знакомые нам уравнения гидростатики и добавляет к ним силы инерции по принципу д`Аламбера.
Принцип д`Аламбера: если к активным силам присоединить силы инерции, получится уравновешенная система сил.
Этот принцип позволяет применить к динамике более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике.
где uvw - составляющие скорости течения по соответствующим осям.
Дальше начинаются фокусы-покусы с подстановками, группировками и сокращениями. Ничего сложного, но повнимательней:
последние три выражения (113)-(113``) красиво расписали нам дАламберовские силы инерции в левой части выражения (110). Подставляем их и получаем основные уравнения гидродинамики Эйлера:
Крайне стараемся их запомнить, так как в будущем они нам очень пригодятся: мы будем из них вытаскивать уравнение Бернулли.
Ну а пока там, где вечер туман, ставит на дальний свет... мы узреваем три уравнения и четыре функции. Для определения четырех неизвестных puvw недостаточно, поэтому нам надо еще ввести и уравнение неразрывности.
Поэтому мы опять обратимся к нашему кубику-объему со сторонами dxdydz и начнем рассуждать:
Потом следует вспомнить как мы "прощупывали" пространство кубика в гидростатике и повторить этот маневр и проследить как втекает и вытекает масса жидкости.
Но жидкость у нас течет неразрывно, плотность постоянна, а значит сколько втекло, столько и вытекло. То-есть изменение массы равно нулю.
В итоге мы получаем три уравнения движения и одно уравнение неразрывности:
Из уравнений движения в следующей статье мы будем выводить уравнение Бернулли. И хотя Даниил Бернулли пришел к ответу применяя общий "закон живых сил" механики, мы пойдем математическим путем Леонарда Эйлера и получим тот же результат.
PS. Ставь магарычи, и бери хоть все мечи (с)/