Полное условие задачи:
Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткостью 6 кН/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идет относительная доля η = 1/6 энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полета снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полете снаряда пренебречь.
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Применим закон сохранения импульса для системы «снаряд – ствол пушки» во время выстрела, пока пружина еще не сжата и систему можно считать замкнутой:
где M и v - соответственно масса ствола и его скорость, а m и u – соответственно масса и скорость снаряда.
Заданное в условии соотношение для преобразования механической энергии в системе «ствол пушки - пружина» можно записать так:
Время t полета снаряда, вылетевшего горизонтально с высоты h, определяется соотношением:
Дальность полета определяется следующим образом:
Найдем время из (3):
Подставим (5) в (4) и найдем скорость снаряда:
Подставим (7) в (1) и выразим скорость ствола:
Подставим (10) в (2) и выразим массу ствола:
Подставляем данные и находим численный ответ:
Ответ: 1000 кг.
