Физики УрФУ решили уравнение, когда происходят одновременно два процесса «замерзания» — коагуляция и созревание. При этих процессах частички слипаются и образуются более крупные кристаллы. Так, к примеру, созревают капли воды из пара, замерзает мороженое, образуются тромбоциты в крови или камни в почках. Решение уравнения с двумя процессами поможет детальнее разобраться в природе этих явлений и эффективно решать, например, медицинские задачи. Описание расчетов опубликовано в International Journal of Heat and Mass Transfer. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-19-00337).
«Коагуляция — это слипание частиц под действием сил молекулярного притяжения при их соударении в процессе броуновского движения или при направленном перемещении в силовом поле. Оствальдово созревание —это процесс, при котором мелкие частицы (кристаллы) сначала растворяются, а затем повторно осаждаются на более крупные. Другими словами, при оствальдовомсозревании крупные частицы растут за счет растворения мелких», — поясняет руководитель лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУДмитрий Александров.
В биологии коагуляция обычно означает свертывание крови, при котором жидкая кровь становится твердой, когда тромбоциты сгруппированы и связаны вместе. Также коагуляция может происходить в промышленности, в таких процессах, как стабилизация компонентов или отделение фракций в растворах, добавляют ученые.
«Одним из примеров оствальдова созревания является перекристаллизация воды в мороженом, которая придает старому мороженому зернистую, хрустящую текстуру. Диффузионный рост более крупных капель в облаках жидкой воды в атмосфере за счет более мелких капель также характеризуется как оствальдово созревание», —добавляет соавтор статьи, руководитель лаборатории «Стохастический транспорт наночастиц в живом организме» УрФУ Евгения Маковеева.
Решение многих проблем в медицине — протезирован кровеносных сосудов, клапанов сердца и других — зависит от процессов свертывания крови, и их также можно рассматривать как коагуляцию, заключают физики. Для диагностики многих заболеваний в клинических лабораториях определяют скорость оседания эритроцитов: при различных патологиях по ряду причин коагуляция эритроцитов усиливается, и скорость их оседания становится большей, по сравнению с нормой.
«Образование желчных, мочевых и других камней в организме также связано с усилением при патологических состояниях коагуляции холестерина, билирубина, солей мочевой кислоты вследствие ослабления естественного защитного действия. Изучение механизма этих процессов крайне важно для выработки путей лечения данных заболеваний», — поясняет Дмитрий Александров.
Отметим, чтобы просчитать процесс одновременного протекания коагуляции и оствальдова созревания, физики УрФУ рассмотрели их вместе в виде единой математической модели. Затем, используя теоретические математические и физические методы, нашли точное аналитическое решение этой задачи. Это позволило детально рассмотреть позднюю стадию процесса фазового преобразования, когда коагуляция и оствальдово созревание могут происходить одновременно.
Справка
- Коагуляция — это слипание частиц дисперсной фазы с образованием более крупных агрегатов, в результате которого дисперсная система самопроизвольно переходит в состояние с более низкой свободной энергией. Слипание частиц происходит под действием сил молекулярного притяжения при их соударении в процессе броуновского движения или при направленном перемещении в силовом поле. Уравнение, описывающее коагуляцию, было впервые предложено Марианом Смолуховским в 1917 году. Точное нестационарное решение уравнения Смолуховского было построено в 1940 году.
- Оствальдово созревание — это процесс, при котором мелкие частицы (кристаллы) дисперсной системы сначала растворяются, а затем повторно осаждаются на более крупные частицы (кристаллы). Другими словами, при оствальдовом созревании крупные частицы растут за счет растворения мелких. Это явление впервые было описано Вильгельмом Оствальдом в 1896 году. Точное нестационарное решение уравнения оствальдова созревания было построено в 1961 году и называется решением Лифшица-Слёзова.
УрФУ — один из ведущих вузов России, расположен в Екатеринбурге. Участник проекта по созданию кампусов мирового уровня — части национального проекта «Наука и университеты», реализуемого Минобрнауки России. Университет — участник государственной программы поддержки российских вузов «Приоритет-2030», выступает инициатором создания и выполняет функции проектного офиса Уральского межрегионального научно-образовательного центра мирового уровня «Передовые производственные технологии и материалы».
УрФУ оперативный — в телеграм