В прошлый раз я говорил, что математики для определения базовых понятий теорий вводят аксиомы. Эти аксиомы описывают поведение, например, прямых, точек и плоскостей. И если "прочувствовать" эти аксиомы, то само понятие прямой, точки и плоскости становится понятным на интуитивном уровне. Привычная геометрия носит имя Евклида, который и ввёл впервые аксиоматику геометрии.
Уже много позже появился некто Лобачевский, который предположил, что одна из аксиом лишняя, т.е. является следствием остальных аксиом. Это позволило ему создать новую концепцию, которая в своё время получила некоторую популярность. А сам автор получил статус "Коперника от геометрии". Что, конечно, забавно, но до Коперника заслуги Лобачевского на мой взгляд точно не дотягивают.
Отказ от одной из аксиом привёл к созданию нового понимания точки, прямой и плоскости. Выяснилось, что в модели Лобачевского параллельные прямые пересекаются где-то в бесконечности, что сумма углов треугольника не равна 180-и градусам и много другое. Т.е. была получена действительно иная геометрия. Хотя до сих пор все для реальных задач пользуются геометрией Евклида, которая всегда показывает свою состоятельность.
С помощью геометрии Лобачевского можно рассматривать явления на изогнутых поверхностях. Например, передвижение тел на поверхности нашей планеты. Но это лишь частный случай. А трагедия этого подхода в том, что он показался гениальным, но к реальности прямого отношения не имеет, хоть иногда и является удобным математическим инструментом. Другими словами, обнаруженные весьма интересные закономерности, которые не соответствуют наблюдениям реального мира, говорят лишь о том, что предложенная модель неверна. Гениальна, но неверна.