Энергия — не самая легкая тема в курсе физики.
Но мы последовательно и просто расскажем тебе о сложном, ведь, как говорил Декарт: "Дели большую задачу на несколько частей".
Энергия либо характеризует способность тела совершать работу, либо, как говорят ещё, характеризует меру количества движения.
Разберёмся в том, что это такое, и как это использовать.
Механическая энергия
Прежде чем разобраться с понятием энергии, сделаем пару пояснений.
Замкнутая система — совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют или скомпенсированы.
Пример: шайба на абсолютно гладком льду, на неё действует сила тяжести и сила реакции опоры, но она будет скользить по льду и кинетическая энергия будет сохраняться.
Ещё пример: астероид летит в далёком космосе, на него ничто не действует и его энергия сохраняется.
Материальная точка в поле тяготения Земли обладает механической энергией двух видов.
Кинетическая энергия тела - физическая величина, часть полной механической энергии, зависящая от скорости данного тела. Иногда еще говорят, что кинетическая энергия - это мера движения.
Примерчик. Кристина и Маркета — волейболистки из Чехии. Если они кинут мяч массой 280 г со скоростью 20 м/с, то какова будет его кинетическая энергия в момент броска?
Потенциальная энергия — часть полной механической энергии тела, зависящая только от его положения в пространстве
Полная механическая энергия: это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.
Кейс 1. Девятиэтажка
Рэпер Хаски (это псевдоним), следуя сюжету одной из своих песен, хочет подняться из подъезда на крышу панельки своего отца (высота девятиэтажной панельки примерно 30 м). Если вы разместите начало отсчета на полу 1-го этажа, то в начале пути ваша потенциальная энергия будет равна нулю.
Если пытаться угадать комплекцию по фоткам из Instagram, то весит Хаски килограмм 60. Тогда на крыше панельки потенциальная энергия будет равна... (см. картинку)
Теперь представьте себе, что Хаски, стоя на крыше, уронил мобильный телефон. Пока телефон падал, его потенциальная энергия уменьшалась вместе с высотой, а вот кинетическая наоборот, росла.
Тут мы подходим к Закону сохранения энергии!
Речь пойдёт про энергию механической системы. Закон сохранения механической энергии следует напрямую из законов Ньютона (так же как и закон сохранения импульса).
Закон сохранения энергии: полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется.
То есть у замкнутой системы может меняться кинетическая энергия, может меняться потенциальная, но полная механическая энергия остается постоянной!
В начале своего падения телефон рэпера имел следующие энергии:
Где h1 в рамках новой задачи - это высота панельки, а начальная скорость
нулевая.
Перед самым моментом удара об землю энергии поменялись:
Но по закону сохранения энергии сумма этих энергий (полная механическая энергия) не менялась, а значит:
Воспользовавшись законом механической энергии (ЗСЭ), мы можем узнать, с какой скоростью телефон шмякнулся об землю (обратите внимание, масса телефона не понадобилась):
Кейс 2. Пружина
Рассмотрим груз массой 100 г на пружине с жесткостью k=10 Н/м.
Если мы оттянем её на Δ𝑥 =1 см, то благодаря натяжению у системы пружина- груз появится потенциальная энергия, равная:
При этом, пока вы держите груз, он находится в покое, и его кинетическая энергия 𝐸к = 0. Получаем, что полная механическая энергия:
После отпускания, по закону сохранения энергии, его кинетическая будет увеличиваться, а потенциальная — уменьшаться.
В момент, когда удлинение пружины станет равно нулю (то есть она вернется в положение равновесия) будет 𝐸п = 0, а 𝐸𝑘 =( 𝑚 𝑉^2)/2 и по ЗСЭ полная механическая энергия в этом случае будет также:
Теперь, учтя сохранение энергии, мы можем найти скорость, с которой груз проходит положение равновесия
Обратите внимание, выше мы рассмотрели закон сохранения механической энергии, ЗСМЭ. Это частный случай ЗСЭ.
Кроме полной механической энергии тела могут обладать другими видами энергии (тепловая, химическая, электрическая, ядерная и т.д), у незамкнутой системы ЗСМЭ может нарушаться, т.к. механическая энергия может превращаться, например, во внутреннюю. Но более общий ЗСЭ, то есть постоянство суммы ВСЕХ энергий системы, не нарушится.
Однако в рамках задач механики даже тру физики часто “ленятся” добавлять уточнение “механической” как самоочевидное, называя ЗСМЭ просто ЗСЭ
Работа
Если тело перемещается под действием какой-то силы, говорят, что эта сила совершает работу над телом. Работа тратится на изменение кинетической энергии. Она определяется следующей формулой при перемещении из точки 1 в точку 2:
Здесь F — сила, ∆𝑟 — перемещение, 𝛼 — угол между векторами силы и перемещения.
С другой стороны, работа - это мера изменения энергии. Точнее говоря, работа, это убывание энергии. Например, если тело падает, то есть сила тяжести совершает работу, потенциальная энергия тела убывает:
С другой стороны, кинетическая энергия при этом возрастает, тогда:
Положительная и отрицательная работа.
Если перемещение совпадает с направлением действия силы, то сила помогает движению. В этом случае угол α между силой и перемещением нулевой, а 𝑐𝑜𝑠 0 = 1. В таком случае получаем более простую формулу:
Работа положительна во всех случаях, если угол между вектором перемещения и силой меньше 90 градусов, ведь косинус любого острого угла положителен.
Если сила препятствует движению, и ее направление противоположно перемещению или угол между силой и перемещением тупой, произведенную работу считают отрицательной. Например, сила трения всегда совершает отрицательную работу. Она высчитывается по формуле:
Минус в формуле появился, т.к. вектора противоположно направлены, а
𝑐𝑜𝑠 180°= −1
Примерчик. Спортсмен тянет автобус, обливаясь потом, по асфальту с коэффициентом трения μ = 0,3 и скоростью V = 3 м/с. Найди расстояние, на которое сдвинется автобус, а потом сверься с ответом под фото.
Теперь примерчик на отрицательную работу. Бабуля переходит дорогу не по переходу. Из-за поворота выезжает Тимати на ладе-седан и никак не ожидает встречи с бабулей. Его скорость V = 100 км/ч, коэффициент трения μ = 0,5. Найди расстояние, которое придётся преодолеть водителю до полной остановки. И... лучше всегда переходи дорогу по переходу!
Мощность
Важное понятие для определения эффективности работы. Работа за единицу времени.
Если сила, совершающая работу, постоянна, мощность этой силы считается по формуле
где А - работа данной силы за промежуток времени t.
Если тело движется равномерно, под действием постоянной силы то мощность силы можно вычислить так:
Коэффициент полезного действия (КПД)
Отношение полезной работы, совершенной чем-то ко всей работе, затраченной на приведение этого чего-либо в действие.
Он не может быть больше единицы и не имеет размерности (то есть не выражается ни в секундах, ни в метрах и т.д), поэтому может быть выражен в процентах умножением на сто.
Учебник и задания. Подробнее про открытие закона сохранения энергии физиками и математиками можно почитать здесь.
Мы ОЧЕНЬ кратко рассказали про основные факты и формулы, но для полного понимания и решения задач этого НЕ достаточно. Прочитай учебник и ответь на вопросы (ссылка, глава 6).
Обязательное задание
Задание 1. (уровень easy)
Найди амплитуду колебаний пружинного маятника, если его энергия равна 10^-3 Дж, а жесткость пружины 0, 025 Н/м.
Задание 2. (уровень easy)
Какую работу совершает сила трения, если автомобиль едет по дороге без проскальзывания?
Задание 3. (уровень easy)
Мальчик подкидывает на высоту 5 метров шар массой 500 г. Найди изменение его потенциальной энергии при подъеме, при падении и за весь полет.
Задание 4. (уровень easy)
Максимальное расстояние от Солнца до Земли называется афелий, минимальное — перигелий. Земля имеет афелий в 152 миллиона километров и перигелий равный 147 миллионам километров. Зная массу солнца и Земли, вычисли, на сколько изменяется потенциальная энергия системы Солнце-Земля за время прохождения от афелия к перигелию.
Задание 5. (уровень normal)
Столкновение шаров. Шар массой M со скоростью V налетает на покоящийся шар массой m, и происходит абсолютно упругое столкновение. В момент наибольшей деформации шары имеют одинаковую скорость. Найди потенциальную энергию деформации в этот момент.
Задание 6. (уровень normal)
Отчаянный мотоциклист. Пусть мотоциклист делает мертвую петлю по желобу радиуса R=4 м так, что в самой высокой точке он давит на желоб с силой 10 Н. Вес мотоциклиста с мотоциклом 600 кг. Какую скорость он развивает в самом низу желоба?
Задание 7. (уровень hell)
Кубик на ленте. Лента транспортера длиной L движется со скоростью V0. С какой скоростью V нужно толкнуть кубик массой m против движения ленты, чтобы уменьшение механической энергии за счет работы силы трения между кубиком и лентой транспортера было максимальным?
Чему равно это уменьшение механической энергии Δ𝐸, если коэффициент трения равен 𝜇 и выполняется условие:
Творческое задание
Посмотри видео, как Тони Хоук и его пока ещё живые друзья делают мертвую петлю на скейте. Используя ЗСЭ, рассчитай, каким должно быть отношение высоты горки, с которой они съезжают, к радиусу петли, чтобы скейтеры могли её преодолеть.
Учитывая, что трение мало, сначала прими, что скейтер - это материальная точка, которая скатывается с подъема. Потом открой видео на 9-ой секунде и посмотри, выполняется ли это соотношение.
Если да, то все хорошо, если же нет, объясни, почему скейтеры все же смогли выполнить этот трюк. Дальше численным расчетом можно подтвердить, что их попытки заранее не были обречены на провал.
Решение задач всех уровней можно найти в файлике (напиши команду /energy после /start).
