Приветствую Вас!
Расположить числа в порядке возрастания/убывания на числовой прямой. Оказывается, не каждому это под силу. И, как я поняла, это всё тянется с 6-го класса, когда было введено понятие единичного отрезка.
Для детей это какое-то блуждающее понятие, которое чётко догоняет десятиклассников, начинающих изучать тригонометрию, где вновь всплывает данная тематика, только относится она уже к числовой окружности.
Так же это применимо для построения графиков, где иной раз требуется взять разные единичные отрезки на осях икс и игрек.
инфа из школы
Разберем сначала и по простому. Возьмем числовую прямую и поставим ноль, который будет разбивать данную прямую на положительные и отрицательные числа.
Изначально детям говорят, что один находится от нуля справа через одну клетку, соответственно, двойка - через две, тройка - через три итд, а минуса уходят влево от нуля. Вто так:
Ну, и максимум, единица может находиться через две клетки. Именно такое понимание откладывается у ребят в голове, поэтому позже, при решении каких-то задач, связанных с числовой прямой и графиками возникают проблемы.
Например, такая задача: отметьте на числовой прямой числа: 2/3, 1/2, 5/6, 3/4.
Как на приведенной выше прямой, с единицей в одну клетку, это проделать? Да никак. Требуется взять единицу в несколько клеток. Во сколько? - напрашивается вопрос.
проясняем ситуацию
Чтобы это определить нужно посмотреть на знаменатели данных дробей и определить наименьшее из чисел, которое будет делиться на 3, 2, 6 и 4. Понятно, что это 12. Следовательно, единица будет находиться на 12 клеток от нуля вправо. Двойка, соответственно, на 12 клеток правее единицы итд.
И да, объясните своему ребенку, что ноль не обязательно ставить посредине. Его можно поставить где угодно, в зависимости от задачи.
Итак, нарисуем нашу прямую с единицей в 12 клеток и выставим требуемые дроби:
Разберем что где стоит, как это высчитать, и станет понятно почему взято 12 клеток за единицу.
Напомню, что простая дробь содержит в себе сразу два действия: умножение и деление. Числитель - это умножение, знаменатель - деление.
Если с 1/2 боле менее всё ясно - это середина. То как определить куда поставить 2/3? Чтобы это определить, требуется 12*2/3, а проще 12:3*2=8. Значит, 2/3 будет находиться через 8 клеток от нуля.
Так же просчитаем 3/4 и 5/6:
- 12:4*3=9 (клеток),
- 12:6*5=10 (клеток).
Думаю, теперь ясно, почему взято именно число 12 - оно делится нА цело ( кратно) на все знаменатели.
Подведем итог: Вы можете брать за единицу что и сколько угодно, лишь бы это было удобно для Вас и соответствовало условию задачи(!)
задания из ОГЭ
Теперь задания из ОГЭ №7. Начнем с самого простого и будем увеличивать сложность. Например:
Многие начинают гадать и прикидывать. У нас не астрология, а математика. Поэтому, соответственно рисунку понимаем, что а примерно равно 4,2. Далее, подставляем в каждое из предложенных выражений и просчитываем конкретно. Затем, выбираем верное:
Вот так и больше никак, ведь это экзамен и Вы просто не имеете права накосячить в такой лабуде!
Усложним:
Визуально все числа находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, но это не обязательно так. И единицы здесь никакой не указано, зато, в условии задачи говорится, что m - отрицательное число. Положим, что m=-3. Можете взять какое угодно число, главное, чтоб оно было отрицательным.
А теперь всё выпишем и просчитаем:
По числам видно, что в порядке возрастания они встанут: -6, -3, 0, 9. А выражения, соответствующие, данным числам: 2m, m, 0, m². Вот теперь можно выбрать соответствующий рисунок.
Теперь такое:
Посмотрим на рисунок, с у нас стоит между 0 и -1, следовательно, с нужно взять примерно -0,4. Теперь выпишем все три выражения и подставим под с=-0,4:
По вычислениям видно, что самое маленькое - это -2½, затем -0,4 и последнее 0,16. Данным числам соответствуют буквенные выражения, следовательно, в требуемом порядке возрастания, они встанут так: 1/с, с, с²
Следующее:
И многие ребята, не задумываясь выдают третий ответ. Веда а там в более высокой степени, но это не так. Повторюсь, не стоит предполагать и рассуждать о чем-то. Нужно ВЫСЧИТАТЬ!
Соответственно рисунку, понимаем, что а=-0,4. Подставим в каждое из выражений:
Теперь четко видно, что наибольшее - а².
Именно так следует поступать в заданиях такого типа, тогда Вы не промахнетесь и всегда будете иметь стопроцентный ответ!
Благодарю за внимание..