Задачи с процентами, как мы убедились в прошлом выпуске https://dzen.ru/a/ZP2EmZ2K81jL-o_9 научиться решать можно. Но пока мы рассматривали только самые простые задачи: находили процент от числа и число по его выражению в процентах. В этом выпуске рассмотрим еще несколько видов задач на проценты, которые встречаются в курсе школьной математики.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Задачи на снижение или увеличение величин в процентах.
1. Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 рублей?
Решение задачи удобно записать в виде таблицы, из которой видно что мы принимаем за 100%. В случае повышения 100% - это начальная цена, а в случае понижения - цена, увеличенная на 60%. Используя эти данные, можно решать задачу любым способом: уравнением или пропорцией.
Уравнением решить задачу быстрее, пропорцией - надежнее.
2. Чёрная Королева на 40% выше Алисы, а Белая Королева на 30% ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы?
Все данные опять занесем в таблицу.
Ответ: рост Черной королевы, выраженный в процентах вдвое больше, чем рост Белой Королевы, выраженный в процентах: 1,4 x X = 2 x (0,7 x X).
Задачи на расчет процентов по выплатам.
3. Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.
Занесем данные в таблицу.
Решая полученное уравнение находим, что Тарас взял в долг у своего приятеля 16000 рублей.
Ответ: 16000 рублей.
Задачи на сравнение чисел в процентах.
4. Сумма трех чисел равна 125. Первое число составляет 54% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшими числами.
Традиционно составим таблицу.
Рассчитываем по условию задачи процентное выражение чисел и по ним найдем эти числа. Разность между наибольшим и наименьшим числами равна 67,5 - 22,5 = 45.
Ответ: 45.
5. Первое число составляет 75% третьего числа, а второе — 40% третьего числа. Найдите первое число, если известно, что оно больше второго на 28.
В таблицу занесем процентное выражение чисел.
Составим уравнение 0,75 x X - 0,4 x X = 28. Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые, получим 0,35 x X = 28. Найдем неизвестную переменную X, которая будет равна: X = 28 / 0,35. Третье число равно: X = 80. При это первое число составляет 75% от первого, поэтому равно:
0,75 x 80 = 60.
Ответ: первое число равно 60.
Конечно же, это не все задачи на проценты. Если у вас есть интересные задачи, пишите. Разберем. Чтобы не пропустить новые выпуски, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.