Автор - Виталий Переяславский
Пусть один игрок имеет шансы на выигрыш матча, равные 60%. Если бы мастерства не было, то шансы были бы 50%. А если бы случайного не было, то – 100%. Возникает вопрос: каково соотношение мастерства и удачи, если шансы на выигрыш матча равны 60%.
Можно провести такой эксперимент. Рассмотрим серию бросков монеты, например, 11 бросков. Пусть 1 бросок будет неслучайным – благодаря мастерству удается обеспечить выпадение именно орла. А в остальных 10 бросках орлы и решки выпадают чисто случайно. Т.е. здесь отношение неслучайного (мастерства) к случайному равно 1:10 (1 бросок неслучайный к 10 случайным). Расчет показывает, что в этом эксперименте шансы выиграть серию из 11 бросков (получить орлов больше, чем решек) равны 62,4%.
Можно составить следующую таблицу:
Из таблицы видим, что шансы 60% получаются при соотношении мастерства к случайному, как 1 к 16.
А теперь найдем соответствие между разницей мастерства игроков в PR и соотношением мастерства к случайному. Например, в матче до 15:
Получаем, что разность мастерства игроков в 1 PR в матче до 15 дает шансы на выигрыш такие же, как в следующем эксперименте: Монета подбрасывается 119 раз. Если выпадет больше орлов, то выигрывает первый игрок, а если решка, то второй. Вначале первый игрок проявляет мастерство и бросает орла, а потом в 118 бросках монета падает случайно.
Соотношение мастерства и удачи в шансах выиграть матч до 15 для игроков с разницей PR = 1 составляет 1 к 118 !
Примечание: для расчета шансов выиграть матч любой длины использовалась эмпирическая формула из Справки программы eXtremeGammon.
Пусть ПР1 и ПР2 - уровни игры двух игроков, и они играют матч до N очков. Тогда шансы выиграть матч первым игроком (с мастерством ПР1) могут быть вычислены по формуле:
Шансы = 1 / (1 + 10 ^ (КОРЕНЬ(N) * 33 * (ПР1 - ПР2) / 2000))