Приветствую Вас!
Экономическая задача со второй части профиля ставит в тупик не только детей, но и преподавателей старшего звена. Ведь, ни на каких матфакультетах ничего подобного раньше не преподавали. Откуда у составителей ЕГЭ взялись такие мысли - не ясно. Но, очевидно одно, что они-таки взялись. А раз задача поставлена - ее нужно решить.
И как бы заковыристо она не звучала, делится всё-таки всего лишь на два типа:
- Выплата кредита равными платежами
- Равномерное уменьшение суммы долга
Как решается первый тип данных задач я разобрала в предыдущей статье. В этой рассмотрим второй тип. Итак..
Давайте проясним что это такое, в принципе, - равномерное уменьшение долга. И, как показывает практика, с этим легко помогает справиться пицца.
Допустим, что пицца целиком - это та сумма, которую взяли в кредит. Ну, а т.к пиццу обычно делят на 8 равных частей, мы и будем расплачиваться с банком за 8 месяцев или 8 лет (это не имеет значения).
Для начала введем буквенные обозначения:
- S - сумма кредита,
- n - количество месяцев/лет для погашения,
- r - процент, начисляемый банком,
- k - коэффициент, который показывает сколько мы должны банку вместе с процентами, k=1+r/100,
- Z - выплата в месяц.
Вот взяли мы кредит, потратили денежки куда захотели и ходим такие радостные некоторое время, а через месяц - бах, нужно платить банку. Как он себя ведет? - Через месяц наворачивает процент на сумму, которую мы взяли.
НАГЛЯДНЫЕ ПОДСЧЕТЫ
Ну, допустим, взяли мы 56 000р и банковский процент -25. Значит, через месяц мы уже торчим банку: 56 000*1,25. В простых дробях много проще всё это считать, поэтому: 56 000*5/4=70 000. Огого себе..
Теперь начинаем дербанить пиццу: возьмем из нее один кусок (наш прошедший месяц), остается 7/8 - это то, что мы будем должны банку еще через месяц, т.е 56 000*7/8=49 000.
Соответственно, выплатить мы должны 70 000 - 49 000=21 000. Ахренеть..
Но, не будем расстраиваться, в следующий месяц нам придется заплатить меньше, т.к процент будет насчитываться на 7/8 суммы, т.е 49 000*5/4=61 250 - это наш долг по прошествии второго месяца.
Отрываем от пиццы еще один кусок (прошел второй месяц), остается 6/8 пиццы. По деньгам это - 56 000*6/8=42 000. И придется нам выплатить: 61 250- 42 000=19 250. Охохо..Тоже много, да? Мы за два месяца отдали почти сорокет, а брали полтинник. Просто жесть.
Всё это, конечно, лирика, а суть такова, что банк накрутит процент теперь на 42 000, а мы останемся должны банку уже 5/8 от взятой суммы по прошествии трех месяцев. И так далее до нуля.
Запишем это всё с помощью введенных букв:
Первая выплата: Z = S*k - 7/8*S,
Вторая выплата: Z = 7/8*S*k - 6/8*S,
Третья выплата: Z = 6/8*S*k - 5/8*S,
Четвертая: Z = 5/8*S*k - 4/8*S,
Пятая: Z = 4/8*S*k - 3/8*S,
Шестая: Z = 3/8*S*k - 2/8*S,
Седьмая: Z = 2/8*S*k - 1/8*S,
Восьмая: Z = 1/8*S*k - 0.
Теперь нам нужно сложить все эти выплаты, и мы узнаем сколько заплатили банку вместо взятых 56 000.
Для задач такого типа можно применить удобную схему. Я называю ее "горки". Смотрите, по моему, очень удобно:
Чтобы сосчитать по схеме сумму выплат, нужно сложить всё что наверху горки и вычесть сумму того, что внизу горки, не учитывая саму S, т.к, если взять еще и S, мы получим переплату по кредиту. В общем, нужно ориентироваться на вопрос задачи.
РЕАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ИЗ ЕГЭ
Теперь давайте проверим всё на деле. В основном, задачи из этой серии такого типа:
Разберем по буквам:
S = 5 020 000,
r = 2, => k = 1,02
n = 24,
Z(3) = ?
Сначала составим "горки" для всего платежного периода:
По условию задачи, требуется определить сколько Роман заплатит за лето. Следовательно, нужно из схемы выбрать летние месяцы и сосчитать сумму:
Z = 20/24*S*k + 19/24*S*k + 18/24*S*k - ( 19/24*S + 18/24*S + 17/24*S).
Не в коем случае не подставляйте сразу цифры(!). Сначала преобразуем выражение, повыносим общие множители:
Z = S*k( 20/24 + 19/24 + 18/24) - S(19/24 + 18/24 + 17/24) =
= 57/24*S*k - 54/24*S = 19/8*S*k - 18/8*S.
Так-то лучше. 18/8 не сократили до конца, чтобы остался одинаковый знаменатель. Старайтесь высчитывать выражения как попроще. Теперь можно и подставить:
Вуаля! Вот сколько выплатит Роман. И это только за три месяца из двадцати четырех. Бедолага..
Благодарю за внимание..
