В задачах на силы и II закон Ньютона непросто расставлять все силы и решать системы уравнений. Всё меняется, когда приходит он — закон сохранения импульса (или просто ЗСИ). Он помогает решать некоторые задачи проще и вообще не задумываться про силы!
Импульс тела — это произведение его массы на скорость. Импульс – величина векторная!
𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗
Зачем он нужен
Получить в лоб теннисным мячом, который обычно летит со скоростью 60 км/ч — неприятно, но не смертельно. Такое же столкновение с машиной на той же скорости – и последствия плачевны. Разница – в импульсе. Иными словами, импульс дает представление о взаимодействии движущихся объектов.
К примеру, пуля вылетела из дула револьвера со скоростью 630 м/с, масса пули – 8 грамм. Тогда импульс пули равен:
У импульса нет своего «красивого» обозначения, как, к примеру, у силы (Ньютоны). Просто килограммы на метры в секунду.
Учебник и задания. В материале много ссылок на «подумать», и будет проще, если ты решишь задачи в конце этого материала и откроешь учебник. Можно потом понтоваться на занятии перед всеми остальными ☺
Кстати. Из ЗСИ напрямую следует уравнение Циолковского, по которому рассчитывают полёты ракет в космос! В конце будет творческое задание на эту тему.
Как импульс используется в механике?
Теперь посмотрим на эту тему пообширнее, с точки зрения механики. Как импульс в ней используется? Можно выделить два блока:
Блок 1. Закон изменения импульса (II закон Ньютона в импульсной форме): связь силы, изменения импульса и времени взаимодействия.
Блок 2. Закон Сохранения Импульса (ЗСИ), три случая:
1. Упругое столкновение (как бильярдные шары)
2. Неупругое столкновение (как шары из пластилина)
3. Когда вместо столкновения тела разлетаются (выстрел из револьвера,
разрыв летящего ядра на два осколка).
За то, что ты сейчас учишь на физике, скажи спасибо античным философам. Ещё 2500 лет назад древний грек Парменид начал записывать свои мысли о природе вещей. И вдохновил своих потомков на изучение физики!
Количество движения — устаревший термин, обозначающий импульс. Интуитивно понятно, что в машине «больше движения», чем в теннисном шарике (при равной скорости).
II закон Ньютона через импульс
Следи за руками:
При постоянной массе (так бывает чаще всего) ее можно внести под «дельту».
Можно записать иначе, и тогда видно, что изменение импульса — произведение силы на время:
Эта формула прямо соответствует формулировке второго закона словами самого Ньютона: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.»
Закон сохранения импульса
Итак
Вспомним, что во II законе Ньютона 𝐹 обозначало равнодействующую всех сил.
Если равнодействующая равна нулю – то, по формуле выше:
𝛥 𝑝⃗ = 0
Это читается как «изменение импульса равно нулю». Значит, импульс сохраняется. Лежит ящик на столе или едет равномерно – сила тяжести компенсируется силой реакции опоры, равнодействующая равна нулю, скорость (а значит и импульс) неизменны. Теперь можно сформулировать закон.
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется.
Иная формулировка:
В замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равно векторной сумме импульсов тел после взаимодействия.
Взаимодействие = удар, столкновение
Замкнутая система = в которой сумма всех внешних сил равна нулю.
Итого, первая и вторая формулировки имеют абсолютно одинаковый смысл, только разными словами.
А теперь пойдем разбираться, как это работает. Для этого мы проследуем по сюжету небольшой истории, каждый из эпизодов которой будет иллюстрировать случай применения ЗСИ.
Дело происходит в России, зимой, по обледеневшему озеру коварный террорист (массой 66.5 килограмм) пытается удрать на жигулях (массой 𝑚 = 1,5 тонны) от штурмовой группы, которая гонится за ним на гружёном камазе (массой 𝑀 = 25 тонн)
Кейс 1. Террорист на льду
Террорист стоит на гладком льду и хочет попробовать остановить камаз с штурмовой группой из автомата (масса автомата АК-74 равна 3.5 кг). Он останавливает машину, выходит наружу и выпаливает очередь из 30 пуль (каждая 9 грамм, скорость пули 900 м/с) по камазу.
Какую скорость приобретет террорист с автоматом от отдачи при выстреле?
По закону сохранения импульса, до начала стрельбы общий импульс был нулевой, а после – состоит из импульса тридцати пуль в одну сторону, и импульса жулика в другую сторону. Нижний индекс "п" – для величин, относящихся к пуле, индекс "т" – к террористу. Как-то так:
Здесь все происходит на одной оси и проекции очевидны – так что можно записывать уравнения без векторов. И нам не нужно считать никакие силы!
Закон сохранения импульса часто используется в задачках на столкновения. Значит, нужно знать, какими бывают столкновения.
Типы столкновений
Абсолютно упругое
Когда тела после столкновения упруго отскакивают (шары в бильярде, теннисные мячики).
Это определение – нестрогое, строгое звучит так – «это столкновение, при котором механическая энергия системы сохраняется». Но об этом – в следующем материале.
Абсолютно неупругое
Когда тела после столкновения движутся как единое целое (пластилиновые шарики, застревающая пуля).
При этом, кстати, механическая энергия НЕ сохраняется и частично переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Об этом, опять же, в следующем материале.
Кейс 2. Камаз снёс жигуль
Остановить камаз стрельбой не получается, и террорист забегает обратно в машину и думает, что будет, если камаз, который едет со скоростью 𝑉 = 20 м/с, врежется в стоящий автомобиль?
Конечно, камаз сплющит жигуль в гармошку и дальше они поедут как единое целое, но с какой скоростью?
На обе машины действуют две внешние силы – тяжести и реакции опоры. Они компенсируют друг друга. Векторная сумма сил нулевая – значит, ЗСИ выполняется. Столкновение неупругое. Тогда запишем:
Кейс 3. Камаз догнал жигуль
Понимая бесперспективность стояния на месте (и желая минимизировать ущерб), жулик начинает улепетывать на жигулях и успевает разогнаться до 10 м/с. Какая скорость будет у камаза с жигулем после столкновения в этом случае?
По закону сохранения импульса должно получится что-то такое:
Дальше посчитай самостоятельно! Это просто.
Кейс 4. Лобовое столкновение
Террорист пошёл ва-банк и решил нанести максимальный урон Камазу (если бы он был японцем, то мы назвали бы его «божественный ветер», или, иначе говоря, камикадзе).
Жигуль разгоняется до скорости 40 м/с и едет прямо навстречу камазу. Камаз мчится, как и прежде, со скоростью 20 м/с.
Здесь скорости направлены в противоположные стороны. Допустим, ось OX направлена вправо и камаз тоже едет вправо, а жигуль едет влево (то есть импульс жигуля с минусом, т.к. его скорость направлена против оси Х):
Скорость меньше той, что получилась в прошлом примере? Посчитай и напиши в чат нашей группы.
Террорист просыпается с криком, в холодном поту и понимает, что это лишь сон, а не реальность.
А в реальности всё бы было иначе. Камаз поедет наперерез жигулю и врежется в него под углом 90 градусов к его направлению движения.
Кейс 5. Камаз едет наперерез
Какую скорость приобретет камаз с жигулем, если они столкнутся под углом 90 градусов? Жигуль едет со скоростью 40 м/с, камаз мчится наперерез со скоростью 20 м/с.
Столкновение неупругое, общее уравнение такое:
Проецируем на оси:
Получаем компоненты вектора 𝑣′:
А суммарно, по теореме Пифагора:
Подставь цифры и напиши ответ в чат!
Обязательное задание
Задание 1. (уровень: easy)
Щебень. На грузовой прицеп массой 600 кг, движущийся со скоростью 1 м/с, навалили 200 кг щебня с экскаватора, стоящего неподвижно на земле. Какой стала скорость прицепа?
Задание 2. (уровень: easy) Прогулкаполодке.Наводнойгладистоитлодкамассой20кг,ав лодкедевушка массой 45 кг. Она захотела сделать фото в Инстаграм и двинулась по ней со скоростью 2 м/с. С какой скоростью поплыла лодка?
Задание 3. (уровень: normal)
Bang Bang. Во время горизонтального полёта гранаты со скоростью 10 м/с она разорвалась на два одинаковых осколка, один из которых полетел вертикально вниз со скоростью 5 м/с. С какой скоростью полетел второй осколок?
Задание 4. (уровень: normal)
Прыжок в лодку. Человек массы m с разбега прыгает в стоящую у берега озера лодку. На каком расстоянии от берега лодка остановится, если скорость человека была перпендикулярна берегу и равна Vo, а сила сопротивления, действующая на лодку со стороны воды, постоянная и равна Fc?
Задание 5. (уровень: normal)
Нарушил закон. Посмотри видео. Какой закон или какое физическое явление немного не учёл водитель Камаза? Почему перевернулся?
Задание 6. (уровень: hell)
Горка и шайба. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользят навстречу друг другу горка со скоростью u = 0,5 м/с и шайба со скоростью V0 = 2 м/с. Шайба въезжает на горку, имеющую плавный переход к поверхности стола, движется без трения по горке, не отрываясь от неё, и, не достигнув вершины горки, съезжает на стол.
Найдите скорость съехавшей шайбы. Масса горки намного больше массы шайбы. Все скорости параллельны одной и той же вертикальной плоскости.
Творческое задание
На тайгервудсовой тяге. Почитай этот материал про ракетный гольф. Какую скорость сможет развить газель, груженая мячиками для гольфа, если единственным двигателем является Тайгер Вудс?
Трением пренебречь, считать, что газель массой 2 тонны (вместе с Тайгером Вудсом вместо двигателя) может вместить 1 тонну мячиков.
Решение задач всех уровней можно найти в файлике (напиши команду /impulse после /start).
