Числа 8 и 9 оба являются натуральными степенями простых чисел:
При этом они идут друг за другом (9 ровно на 1 больше, чем 8).
Вопрос: много ли таких чисел?
Теперь более формально.
Пусть M – множество всех натуральных степеней простых чисел, а P – множество всех натуральных степеней простых чисел, которые соседствуют с другой/другими степенью/степенями простых чисел:
Вот первые 5 элементов множества P: 2, 3, 4, 5, 7. Пояснение:
Наименьшее натуральное число (кроме 1), не входящее в P, это 6, так как его нельзя представить в виде натуральной степени простого числа (6 = 2×3).
Заметьте, что не любая степень простого числа содержится в P, например, 11, несмотря на то, что есть простое число, не входит в P, так как соседи этого числа 10 и 12 не являются натуральными степенями простых чисел.
Теперь обозначим за S(n) сумму всех элементов множества P, которые не превосходят n. Это можно записать так:
Например, S(100) = 134
Задача для читателей: