Математика и Программирование

Пусть n и m — натуральные числа. Рассмотрим дробь, в числителе которой находится выражение nm+1, а в знаменателе сумма n+m: Известно, что эта дробь равна целому числу. а) Может ли n быть равным 2, при условии m>2? б) Может ли m быть больше, чем n² ? в) Какое наибольшее значение может принимать m, если n=7 ? Рекомендую читателям попробовать решить данное задание самостоятельно перед тем, как смотреть решение ;) Предположим, что n=2. Имеем: Число 2m является четным, так как точно делится на 2, значит, 2m+1 есть число нечетное...

В этой статье мы найдем все подгруппы группы S3. Напомню, что S3 — это группа из 6-ти разных перестановок: (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 1, 3); (2, 3, 1); (3, 1, 2), (3, 2, 1). То есть, каждый элемент S3 можно воспринимать как биекцию, отображающую множество {1, 2, 3} на себя. Например, перестановка (2, 1, 3) меняет местами 1 и 2, но оставляет 3 на месте. Понятно, что можно применить одну перестановку после другой, в результате получив новую перестановку. Введем некоторые обозначения для элементов S3,...

Вступление В этой статье мы рассмотрим некоторые особенности нечетных чисел и их делителей, а также выделим некоторые подклассы нечетных чисел, среди которых точно не содержатся совершенные числа. И, конечно же, позанимаемся доказательством того, почему это именно так :) Давайте начнем с нужной нам терминологии и небольшой предыстории. 1. Совершенные числа Определение Натуральное число N называется совершенным, если сумма всех его делителей, отличных от самого N, равна N. Сумму делителей числа N, отличных от N, будем для удобства обозначать S(N)...

Числа 8 и 9 оба являются натуральными степенями простых чисел: При этом они идут друг за другом (9 ровно на 1 больше, чем 8). Вопрос: много ли таких чисел? Теперь более формально. Пусть M – множество всех натуральных степеней простых чисел, а P – множество всех натуральных степеней простых чисел, которые соседствуют с другой/другими степенью/степенями простых чисел: Вот первые 5 элементов множества P: 2, 3, 4, 5, 7. Пояснение: Наименьшее натуральное число (кроме 1), не входящее...

Давайте сначала вспомним, что такое группа. Определение 1. Группа — это непустое множество (обозначим его G) и отображение * : G×G → G (каждой паре a, b элементов из G ставится в соответствие композиция a*b) Причем, чтобы множество G и операция * назывались группой, необходимо выполнение трех условий: 1. Ассоциативность операции * : 2. Существование нейтрального элемента в G: 3. Существование обратных элементов: Теперь понятно, что множество целых чисел Z с операцией "+" является группой, так как...

Итак, пусть нам дана некоторая окружность радиуса R. Давайте определимся, что именно значит случайно выбранная точка на окружности. Во-первых, напоминалка: окружность не есть круг. Окружность — это множество точек, равноудаленных от центра, а круг — это еще и все, что окружностью обведено. Во-вторых, выбор точки назовем случайным, если для любых двух дуг окружности S1 и S2 равной длины вероятность того, что точка, которую мы выбираем случайно, будет лежать на S1, равна вероятности того, что она будет лежать на S2...

Правила игры следующие: Вам дается список чисел. Между любыми двумя соседними числами нужно поставить ровно один знак. Этот знак может быть либо знаком одного из четырех математических действий (плюс "+", минус "-", умножить "×", разделить ":"), либо знаком равенства "=", причем последний (знак 'равно') должен в итоге быть использован ровно один раз. После того, как все числа соединены данными знаками, разрешается поставить сколь угодно много скобок "(", ")" между любыми символами. Задача в том, чтобы в результате получилось верное равенство...