Возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, очень просто.
Рассмотрим, например, число 75. Отбросим мысленно цифру 5, а 7 умножаем на следующее за ним натуральное число 8. Получаем 56.
К этому результату приписываем 25. Получаем результат 5625.
Действительно, 75×75 = 5625
Рассмотрим другой пример. Возведем в квадрат число 135. Поступаем точно также, как и в предыдущем примере. Отбрасываем пятерку, а 13 умножаем на следующее за ним натуральное число 14.
13 ×14 = 182
Приписываем к результату 25, получаем ответ 18225.
Действительно, 135×135 = 18225
Теперь попробуем быстро умножить заданное число на 11.
Например, нам надо умножить 13 на 11. Для этого мы складываем цифры числа 13:
1+3 = 4
Далее мы помещаем полученную четверку между цифрами 1 и 3 и получаем результат 143.
Действительно, 13×11 = 143
Рассмотрим пример посложнее. Пусть надо умножить 85 на 11. Точно также, как и в предыдущем примере, складываем цифры 8 и 5.
8+5 = 13
Теперь помещаем 13 между цифрами 8 и 5 следующим образом:
Действительно, 85×11 = 935
Еще один пример. 135 умножим на 11. Нет ничего проще. Сложим попарно 1 и 3, а также 3 и 5. Получаем 4 и 8. Записываем 48 между крайними цифрами числа 135, то есть, между 1 и 5. Получаем ответ: 1485.
Действительно, 135×11 = 1485