В Интернете время от времени на разных сайтах встречаются предложения решить, казалось бы, обычный арифметический пример уровня третьего класса. Но из-за вариантов его решения разгораются потом жаркие споры до полного слома мозга у особо заинтересованных.
Математическая разминка для мозга
Я также рискну предложить для решения в уме следующий пример (правильнее говорить- числовое выражение):
50/5(6+4) = ?
Он может быть записан, также, в виде:
50 : 5(6 + 4) = ?
Что у Вас получилось: 1 или 100?
Кто первый найдёт правильный ответ - напишите его в комментариях!
Кстати, те, кто хотели найти правильный ответ с помощью вычислительных машинок, получали совершенно разные ответы на разных калькуляторах: 1 или 100.
Так что, учтите, калькулятор - не выход.
Любимый тест Льва Ландау
Ещё говорят, что подобное задание любил предлагать на вступительных экзаменах сам Лев Ландау (Нобелевский лауреат).
Ландау, думаю, не должен был использовать такой сомнительный тест, особенно после того, что Вы узнаете ниже.
Но, в то же время, если экзаменуемый мог привести разные варианты вычисления значения данного выражения с подробным объяснением, то среди них обязательно нашелся бы и правильный ответ, устраивающий даже такого строгого экзаменатора, как Л.Ландау.
Разные варианты решения предложенного задания.
1. Самое верное решение, с точки зрения арифметики.
Восстанавливаем опущенный знак умножения ("х" или "." ).
Выполняем арифметические действия по очереди, как в школе.
Сумме в скобках не забываем дать приоритет.
50 : 5(6 + 4) = 50 : 5 х (6 +4) = 10 х (6+4) = 10 х 10 = 100
2. Алгебраический подход при решении задачи.
Но среди пользователей интернета много изучавших алгебру.
Они сразу же говорят, что выражение дано не арифметическое (арифметика не позволяет опускать знак умножения), а алгебраическое.
По их мнению действию умножения нужно отдать приоритет перед действием деления.
50 : 5(6 + 4) = 50 : 5 х (6 +4) = 50 : 5 х 10 = 50 : 50 = 1
3. Представление выражения в виде дроби.
Кто-то вертикальную дробь превращает в горизонтальную. У них результат получается как в п.2.
Как определить - кто прав? Кто ещё не забыл математику? Арифметику? А то и алгебру ?
Точная ли наука математика?
Всё бы ничего, но меня как-то не устраивает такое положение вещей, когда, при нахождении значения одного и того же выражения, ответы получаются разные.
Математика - наука точная, и нужно найти одно единственное верное решение. Или, даже так: варианты решений могут отличаться, но результат должен быть один.
И алгебраический, и арифметический варианты решений, по-моему, должны давать одинаковые результаты.
Или я не права?
В чём особенность алгебраического подхода?
Арифметический подход в п.1 всем понятен и лёгок: выполняй действия поочерёдно слева направо, учитывая приоритет умножения и деления перед сложением и вычитанием, и - всё. Да, скобкам также нужно уделять приоритетное право.
С алгебраическим подходом сложнее:
Об этом же нашла в Интернете:
То есть, если знак умножения отсутствует (опущен), значит, умножение следует выполнять раньше деления.
Упражняемся в двух способах вычисления
Сторонники использования алгебраического подхода предлагают поупражняться, находя значения следующих выражений алгебраическим, а, затем, арифметическим способами.
1) 2а/2а = 2а : 2а = 1 - согласно алгебраическому подходу.
Но, если использовать арифметический подход, придётся восстановить опущенные знаки умножения.
Что получилось: выражение одно и то же, а ответы - разные.
2) То же самое: найти значение выражения ab/ac, используя оба подхода:
по законам арифметики ab/ac = bc,
по законам алгебры - ab/ac = b/c
3) Предположите, также, если бы Вам было дано выражение, как бы Вы его решали?
50/5(a+b) = 50 : 5(a + b) =?
Используйте арифметический и алгебраический подход.
4) Вот нашла ещё один пример, использующий явно алгебраический подход.
Как быть с точностью математики, как науки?
На данный момент я не вижу выхода, чтобы числовое выражение имело единственный результат.
Говорят, что даже академик Колмогоров (автор школьных учебников) пытался настоять на единственном алгебраическом варианте решения подобных выражений, но учёное сообщество его не поддержало.
Что же остаётся нам? Рядовым посетителям Интернета?
Нужно просто знать, что в жизни, и в науке, пока что не по всем вопросам выработаны единые решения.
Иногда рекомендуют признавать запись подобных математических выражений некорректной (упущенный знак умножения в арифметическом выражении недопустим), а, следовательно, нельзя использовать некорректно записанные выражения в качестве тестов (Ах, Ландау!?).
И то верно: математические выражения не должны иметь двоякое трактование.
Полезная рекомендация для пользователей калькулятора.
Знающие люди советуют, что лучше пользоваться калькулятором, имеющем в инструкции запись: «Умножение, где знак умножения опущен». Тогда будете иметь гарантию правильного решения.
Но, опять же, получается, что в подобных компьютерах "действие умножения" приоритетнее "деления", то есть - подход алгебраический /от чего шли, туда же и вернулись, к п.2/
Как решают эту задачку наши учёные?
Ответ был дан российскими математиками:
"На территории Российской Федерации деление и умножение имеют равные приоритеты. " /то есть алгебраический подход отвергается/
Было добавлено, что в спорных случаях нужно стараться обойти двоякую трактовку, и для уточнения порядка действий использовать двойные скобки.
То есть, предложенное мной в данной статье выражение нужно записать так:
50 : [5(6 + 4)] = ?
В таком виде это выражение будет иметь исключительно одно решение.
Согласны?
_________________________
К какому подходу: арифметическому или алгебраическому при вычислении значения выражений склоняетесь Вы?
И, в принципе, согласны ли Вы с двойным трактованием в математике, как точной науке?
#математика #арифметика #алгебра #пример #решениепримера #решениезадачи #разминкадлямозга #разминкадляума #гимнастикадлямозга
Эти статьи могут заинтересовать вас: