Полное условие задачи:
Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ отдаёт холодильнику количество теплоты |Qх| = 8 кДж. Какую работу газ совершает при переходе из состояния 1 в состояние 2?
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Разберем процессы данного цикла.
Процесс 1-2 изобарный, объем увеличивается, температура растет, внутренняя энергия увеличивается, газ совершает работу, газ получает тепло от нагревателя.
Процесс 2-3 протекает с уменьшением давления, температуры и объема, внутренняя энергия уменьшается, газ отдает тепло холодильнику, над газом совершается работа.
Процесс 3-1 изохорный, температура растет, давление увеличивается, внутренняя энергия увеличивается, работу газ не совершает, газ получает тепло от нагревателя.
Исходя из вышесказанного, можем записать, что:
Согласно первому закону термодинамики получаем:
Тогда:
Изменение внутренней энергии равно:
Газ одноатомный, поэтому число степеней свободы равно 3:
Для определения температур в состояниях 2 и 3 воспользуемся уравнением идеального газа:
Выразим температуры:
Найдем разность температур:
Подставим (11) в (5):
Из рисунка видно, что:
С учетом (13) - (16) перепишем (12):
Найдем теперь работу в процессе 2-3. Используем для этого рисунок. Работа газа может быть найдена как площадь под графиком 2-3:
Перепишем (18) с учетом (13) - (16):
Подставим (17) и (22) в (3):
Отсюда:
Работа в процессе 1-2 тоже найдется по рисунку как площадь под графиком 1-2:
С учетом (13) - (16) получим:
Подставляем (24) в (26):
Находим численный ответ:
Ответ: 3 кДж.