Найти тему
Математика в школе

Нахождение площади трапеции в параллелограмме (планиметрия из ЕГЭ)

Эта задача в профильном ЕГЭ также не новая. Похожая задача встречается в ОГЭ и ее разбор можно посмотреть здесь.

Предлагаю вам решение следующей задачи (рисунок, который дается к задаче):

Решение

1) Для решения этой задачи, достаточно отметить на рисунке, что точка Е - середина стороны АВ, и провести через точку Е прямую EK параллельную сторонам AD и BC.

-2

Получили два равных параллелограмма ADKE и KCBE. Отрезки DE и KB в параллелограммах являются диагоналями, которые поделили каждый параллелограмм на равные треугольники. У нас получилось четыре равных по площади треугольника. Найдем площадь одного треугольника, зная что площадь всего параллелограмма равна 126.

-3

2) Найдем площадь трапеции BCDE, которая показана зеленой штриховкой.

-4

Как мы видим, площадь трапеции состоит из трех площадей равных треугольников. Площадь одного треугольника равна 31,5. Значит площадь трапеции равна:

-5

Поблагодарить легко! Буду весьма признателен, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

-6