Изредка в сообщения группы и в личку пишут студенты педагогических вузов, а также те, кто хочет начать преподавать математику, с просьбой посоветовать какие-либо книги по методике преподавания. Чтобы каждый раз не отвечать одно и то же, оформлю свои мысли в виде серии заметок.
Чтобы как-то ограничить круг рекомендаций, будем ориентироваться на следующие исходные данные:
1. Мы будем говорить про базовую подготовку преподавателя-универсала. То есть считаем, что пока не ясно, где вы планируете преподавать в дальнейшем: в школе, центре допобразования, онлайн-школе или самостоятельно как частный репетитор. Также мы не учитываем уровень ваших будущих учеников. Возможно, это будут школьники с низкими образовательными результатами, а может и одарённые дети-олимпиадники.
2. По умолчанию считаем, что у вас есть некоторое время для саморазвития и самообучения. Разумеется, вместе с достаточной мотивацией для усердной работы.
3. Мы будем делать упор в первую очередь на преподавание математики в средней школе. То есть это классы с пятого по одиннадцатый.
4. Ваш исходный уровень знания математики – средний.
5. Советы скорее предназначены новичкам. Более опытные преподаватели всё это в целом уже знают.
Самое главное для любого педагога – это знать преподаваемый предмет. Соответственно, вам необходимо подтянуть свой уровень знания математики и устранить все пробелы в школьной программе.
Для этого недостаточно лениво пролистать пару учебников и на этом остановиться. Вам необходимо провести полноценную работу над ними.
Ниже будет список учебников. Их нужно будет самостоятельно прорешать (!) от корки до корки. Для этого лучше всего завести отдельную тетрадь для каждого учебника и спокойно и вдумчиво выполнить все упражнения в нём.
Первое, с чего следует начать, это, как ни странно, с учебников начальной школы. Нужно быть готовым к тому, что часть ваших подопечных не будет знать таблицы умножения или же не будет уметь решать простейшие текстовые задачи. Поэтому вы должны знать, как сможете помочь в том числе и таким ученикам.
Лучшая серия учебников для знакомства с программой начальной школы – это старые советские учебники «Арифметика» с 1 по 4 класс (Пчёлко А.С., Поляк Г.Б). Недавно их с небольшими корректировками переиздала «Русская классическая школа». Рекомендую использовать их версию, тем более она есть на сайте РКШ в бесплатном доступе.
Далее можно будет перейти к математике 5-6 класса.
Здесь рекомендую учебники Е.М.Нифонтовой «Арифметика для 5-6 классов: в 3 частях» и «Сборник задач и упражнений по арифметике: в 3 частях». К ним есть удобные поурочные планы, которые помогут вам провести ваши первые занятия.
Также довольно частый запрос от родителей учеников в 5-6 классах – это поступление в хорошую физмат школу с профильной математикой. Здесь можно порекомендовать два задачника 57 школы отдельно для 5-х и для 6-х классов (авторы Пушкин С.А., Шириков Е.Н.). Если планируете развиваться в этом направлении, то обязательно поработайте с этим учебником.
Следующий этап – алгебра и геометрия в 7-9 классах. Это стержень математики, поэтому программу этих классов вы должны знать лучше всего.
В целом, даже не так важно, какой УМК брать.
Можно, например, взять классику – учебник по алгебре Киселева и задачник Ларичева к нему. В них лучше всего выстроена работа с преобразованием алгебраических выражений – ключевой темой алгебры в 7-8 классе.
Однако, к сожалению, современная программа немного расходится с этим комплектом, поэтому лучше для начала взять что-то посовременнее. Самое главное – понять, какие темы и в каком порядке сейчас изучаются в этих классах по текущей программе.
Здесь я порекомендую УМК Мерзляка А.Г., Полонского В.Б. и Якира М.С. Этот комплект учебников хорошо подходит для учеников разного уровня, т.к. есть базовый и углубленный уровень. Лучше сначала поработать с базовым, а потом прорешать углубленный.
В дополнение к этому, если намереваетесь заниматься с достаточно крепкими учениками (но не обязательно олимпиадниками) прорешайте ещё «Сборник задач по алгебре: учеб. пособие для 8—9 кл. с углубл. изучением математики» (Галицкий М.Л. и др.). Много физмат школ используют его в качестве дополнительного источника упражнений.
Теперь по геометрии.
В качестве пропедевтики в 5-6 классах лучше всего использовать учебник «Наглядная геометрия. 5-6 классы» (Е.М. Нифонтова). Возможно как-нибудь позже поговорим, почему только такая наглядная геометрия является действительно по-настоящему наглядной и в чём этот учебник отличается от других одноименных пособий.
Далее по геометрии достаточно взять обычный учебник Атанасяна (7-9 классы) и полностью его прорешать. Это самый популярный и наиболее знакомый школьникам учебник. Можете, конечно, и здесь взять классику – учебник Киселёва по геометрии с задачником Рыбкина, – но это скорее если хватит сил и желания.
Дальше 10-11 класс.
Стереометрия – все тот же учебник Атанасяна для 10-11 классов. По алгебре – всё тот же УМК Мерзляка и др. для старших классов. Здесь также нужно будет прорешать базовый, а потом профильный уровень.
Ещё рекомендую к этому УМК два хороших сборника задач: «Алгебраический тренажёр» и «Тригонометрия: задачник к школьному курсу» от тех же авторов.
Всё перечисленное выше – это стержень. Фундамент, на котором вы будете выстраивать траекторию своей подготовки. Дальше вам станет намного проще самостоятельно подбирать материалы уже по своему вкусу, с учётом вашего уровня и уровня своих учеников.
Нужно понимать, что учебников по математике и книг по методике преподавания огромное количество. Вам нужно сначала от чего-то оттолкнуться, а потом уже расширять рамки своей работы, увеличивать свой диапазон знаний и навыков.
Когда вы досконально изучите, ЧТО нужно преподавать, вы можете задуматься над тем, КАК лучше это делать. Одно дело – уметь решать задачи и разбираться во всех темах, другое дело – научить этому своих учеников.
Особо комментировать здесь нечего. Вот небольшой перечень книг, примерно соответствующий разбивке по классам выше.
«Хрестоматия по методике преподавания в начальной школе» (Пчёлко А.С.)
«Обучение решению задач в школе» (Поляк Г.Б.)
«Методика арифметики для учителей средней школы» (Березанская Е.С.)
«Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе» (Репьев В.В.)
«Очерки о методике преподавания геометрии» (Репьев В.В.)
Единственная здесь рекомендация: сильно не закапывайтесь в методику. Ознакомьтесь с этими материалами, а дальше читайте методические книги уже по мере возникновения вопросов во время преподавания.
Ниже ещё несколько околометодических книг. С одной стороны в них разбираются какие-то вопросы по общей системе преподавания, с другой стороны рассказывается про личный опыт преподавания или же затрагиваются какие-то очень тонкие методические моменты.
«Реформы образования России 1918-2018» (Костенко И.П.). Возможно с этой книги следует начинать изучение методики преподавания математики. Дело в том, что в ней описана эволюция подходов в преподавании математики в СССР и России за последние 100 лет. Зная, как менялась парадигма преподавания математики, гораздо проще читать иные методические книги.
«Живая методика математики» (Юрченко Е.В.). Очень понятное изложение методического материала. Большое количество конкретных примеров, которые можно использовать во время работы в школе, а также разбор типичных ошибок учителей.
«Унижение математикой?» (Покорный Ю.В.). Много тонких вопросов школьной математики.
«30000 уроков математики. Книга для учителя» (Рыжик В.И.). Тоже много интересных мыслей про преподавание математики в школе.
Теперь пара слов об околошкольной математике.
Отдельным направлением работы является кружковая (и шире - олимпиадная) математика. По этой теме тоже есть огромное количество литературы. Для 5-7 классов выделю три интересных источника: методические разработки Малого Мехмата, книга «Тысяча и одна задача по математике» (Спивак А.В.) и «Дневник математического кружка» (А.Бураго, две книги). Особенно примечательны две части «Дневников…», т.к. в них есть всё, что необходимо для ведения кружка в течение пары лет.
Но по опыту могу сказать, что успешные преподаватели таких кружков обычно сами прошли через эту систему, поэтому изначально знают многие тонкости изнутри. Если у вас нет подобного опыта, то лучше сначала не сильно зарываться в олимпиадную тематику. Но как источник вдохновения, в том числе и для обычных занятий, эти материалы можно использовать.
Если планируете как-то работать с олимпиадами для более старших учеников рекомендую начать с книги «Ленинградские математические кружки» (Генкин С.А.), потом уже нырять в более продвинутую литературу. В издательстве МЦНМО море подобных материалов на любой вкус.
А если интересна классическая геометрия чуть за школьной программой, но доступная школьнику, можете пройти курсы Сириуса «Дополнительные главы геометрии». Но учтите, что это материалы для довольно продвинутых учеников и учителей.
ОГЭ/ЕГЭ. Можно прорешать какие-то варианты экзаменов. Но в этом нет необходимости, если вы хорошо знаете школьную программу базового и профильного уровня. А дальше уже нужно будет отталкиваться от реальных учеников. В зависимости от их уровня вы будете понимать, что им потребуется. Сразу же кидаться изучать структуру ОГЭ и ЕГЭ и какие-то тонкости подготовки особого смысла нет. Молодым преподавателям редко сразу дают выпускные классы, да и родители обычно со скепсисом относятся к такому назначению. Поэтому главная ваша цель – крепкое освоение школьной программы, а уже потом исследование аттестационной составляющей.
Про высшую математику. Вряд ли она нужна школьным преподавателям в том объеме, в котором её преподают в педвузах. Её польза скорее в общекультурном развитии. Если же хочется с некоторыми учениками заняться элементами серьезной высшей математики, то можете посмотреть книги «Математический анализ в 57-й школе» (Давидович Б.М. и др.) и «Теория чисел во Второй школе». И конечно, если есть желание просто для себя ознакомиться с элементами высшей математики, то можете изучить большой список относительно понятных книг по её различным разделам, выложенный у нас в группе.
Ну а если хочется в целом прочитать про место математики в нашей жизни, про её историю или про какие-то общие её проблемы, то можете взять следующие три книги. Они помогут вам смотреть на предмет чуть шире, чем просто в рамкам школьной программы.
«Что такое математика?» (Р.Курант,Г.Роббинс) Во всех списках рекомендуемых книг она почти всегда находится в топе. Классическая книга и классический вопрос в её названии.
«Математическая составляющая» (коллектив авторов) Лучшая научно-популярная книга, изданная в последнее время. Можно также зайти на сайт авторов "Математические этюды", где выложено много полезных для преподавателей сюжетов.
«Математика. Утрата определённости» (Морис Клайн). О проблемах математики сквозь призму истории её развития.
Ещё раз подчеркну, что все рекомендуемые материалы – это база. Уже потом по мере накопления педагогического опыта, вы будете сами для себя и своих подопечных находить идеальные учебники и материалы. Многое будет зависеть от того, что именно в математике для вас покажется особенно важным, что вы захотите передать ученикам.
Вместе с практикой будет появляться запрос на какие-то новые методические подходы или дополнительные материалы. Источником идей часто бывают беседы с коллегами или различные тематические конференции.
Ещё полезно иногда читать различные методические журналы. Например, «Математика в школе», «Учим математике» и «Математика».
Давайте пока на этом прервемся.
В следующей части статьи мы поговорим про то, что ещё необходимо знать, уметь и практиковать начинающему преподавателю вне рамок своего предмета.