В обыденной жизни мы, сами не подозревая, часто пользуемся выгодой, на которую указырает нам формула Эйлера. Что такое узел, как не бечевка, навитая на валик, роль которого в данном случае играет другая часть той же бечевки? Крепость всякого рода узлов обыкновенных, „беседочных", „морских", — завязок, бантов и т. п. зависит исключительно от трения, которое здесь во много раз усиливается вследствие того, что шнурок обвивается вокруг себя, как веревка вокруг тумбы. В этом нетрудно убедиться, проследив за изгибами шнурка в узле. Чем больше изгибов, чем больше раз бечевка обвивается вокруг себя, — тем больше "угол навивания" в формуле Эйлера, — и, следовательно, тем крепче узел.
Бессознательно пользуется формулой Эйлера и портной, пришивая пуговицу. Он много раз обматывает нить вокруг захваченного стежком участка сукна и затем обрывает ее; если только нитка крепка, пуговица не отпорется. Здесь применяется уже знакомое нам правило: с увеличением числа оборотов нитки в прогрессии арифметической крепость шитья возрастает в прогрессии геометрической. Если бы не было трения, мы не могли бы пользоваться пуговицами: нитки размотались бы под их тяжестью, и пуговицы осыпались бы. Вы видите отсюда, между прочим, как разнообразно и порою неожиданно проявляется роль трения в окружающей нас обстановке. Трение принимает участие, и притом весьма существенное — в целом ряде таких явлений, где мы о нем даже и не подозреваем. Если бы трение внезапно исчезло из мира, огромное множество обычных явлений протекало бы совершенно иным образом.
«Трудно описать, — говорит по этому поводу знаменитый современный физик Г. Лоренц, — насколько мир изменил бы свою физиономию, если бы не существовало никакого трения, если бы мы все должны были двигаться по зеркально-гладким поверхностям, если бы ничто не могло лежать на столе (потому что он никогда не бывает строго горизонтальным), если бы никакой вихрь не мог прекратиться и если бы в каждой комнате господствовало нестерпимое эхо, — потому что раз вызванные звуковые колебания, беспрерывно отражаясь от стен, никогда не прекращались бы".